„Termodinamika példák - Szilárd testek közelítő állapotegyenlete mérhető mennyiségekből” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Termodinamika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
a (Szöveg koherenssé tétele.) |
||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
11. sor: | 11. sor: | ||
</noinclude><wlatex># Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg: $$ \beta_p = \frac{3aT^3}{V},\qquad \kappa_T=\frac{b}{V} $$ ($a$ és $b$ állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét! | </noinclude><wlatex># Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg: $$ \beta_p = \frac{3aT^3}{V},\qquad \kappa_T=\frac{b}{V} $$ ($a$ és $b$ állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét! | ||
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Integráljuk a fenti mennyiségek definíciós egyenletét!}}{{Végeredmény|content=$$p=\frac{3a}{4b}T^4+\frac{V_0-V}{b},$$ ahol $V_0$ állandó.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Integráljuk a fenti mennyiségek definíciós egyenletét!}}{{Végeredmény|content=$$p=\frac{3a}{4b}T^4+\frac{V_0-V}{b},$$ ahol $V_0$ állandó.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>Tekintve az izobár hőtágulási együttható definícióját |
+ | $$ \beta_p = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \frac{3aT^3}{V} $$ | ||
+ | összefüggést kapjuk, amit integrálva | ||
+ | $$ V\left(p,T\right) = \frac34 a T^4+f\left(p\right). $$ | ||
+ | |||
+ | Vessük össze az izoterm kompresszibilitás definícióját az előbb kapott, ismeretlen függvényt tartalmazó állapotegyenlettel: | ||
+ | $$ \kappa_T = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = -\frac{1}{V} \frac{\mathrm{d}f(p)}{\mathrm{d}p} = \frac{b}{V}, $$ | ||
+ | az $f(p)=-bp+\mathrm{const.}$ összefüggést kapjuk, amivel az állapotegyenlet: | ||
+ | $$ V\left(p,T\right) = \frac34 a T^4 - bp + \mathrm{const.} $$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. április 29., 11:07-kori változata
Feladat
- Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg: ( és állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!
Megoldás
Tekintve az izobár hőtágulási együttható definícióját
összefüggést kapjuk, amit integrálva
Vessük össze az izoterm kompresszibilitás definícióját az előbb kapott, ismeretlen függvényt tartalmazó állapotegyenlettel:
az összefüggést kapjuk, amivel az állapotegyenlet: