„Magnetosztatika példák - Áram által átjárt vezető elrendezés mágneses tere” változatai közötti eltérés
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | Mivel a rendszer nem rendelkezik olyan szimmetriákkal, amelyek az Amper-féle gerjesztési törvény alkalmazását egyszerűvé tennék, a mágneses | + | Mivel a rendszer nem rendelkezik olyan szimmetriákkal, amelyek az Amper-féle gerjesztési törvény alkalmazását egyszerűvé tennék, a mágneses indukció meghatározásához a Biot-Savart törvényt használjuk: |
$$B=\frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \frac{\vec{dl}\times \vec{r}}{\mid \vec{r} \mid ^3}$$ | $$B=\frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \frac{\vec{dl}\times \vec{r}}{\mid \vec{r} \mid ^3}$$ |
A lap jelenlegi, 2018. május 22., 11:23-kori változata
Feladat
- Határozzuk meg a mágneses indukciót az ábra alapján megadott áram által átjárt vezető elrendezés pontjában!(ábra)
Megoldás
Mivel a rendszer nem rendelkezik olyan szimmetriákkal, amelyek az Amper-féle gerjesztési törvény alkalmazását egyszerűvé tennék, a mágneses indukció meghatározásához a Biot-Savart törvényt használjuk:
Az ábra alapján beláthatjuk, hogy a két egyenes vezetőszakasz tengelye átmegy a ponton, így ezen vezetőszakaszokon a vektorszorzat azonosan nullát ad. Ez azt jelenti, hogy a pontban mágneses teret csak a fékörív kelt. Vegyük a körív egy hosszúságú infinitezimális ívelemét, mely a középpontból szög alatt látszik. Az ívdarab hossza:
Bármely tetszőlegesen kiválasztott ívelem távolságra van a ponttól, továbbá megállapítható, hogy az ívelemek mindig merőlegesek a középpontból feléjük húzott sugárra. A Biot-Savart törvényben található vektorszorzat tehát mindig merőleges a körív síkjára, nagysága pedig felírható a mennyiségek skalárértékeinek szorzataként:
Az integrál kiszámítása után a mágneses indukció: