„Magnetosztatika példák - Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
31. sor: | 31. sor: | ||
$$\text{Im}(\tilde{I}) = \frac{U(-L\omega)}{R^2-L^2\omega^2}$$. | $$\text{Im}(\tilde{I}) = \frac{U(-L\omega)}{R^2-L^2\omega^2}$$. | ||
Innen $\tilde{I}$ fázisa a feszültséghez képest: | Innen $\tilde{I}$ fázisa a feszültséghez képest: | ||
− | $$\phi = | + | $$\phi = -\arctan\left(\frac{\text{Im}(\tilde{I})}{\text{Re}(\tilde{I})}\right) = -\arctan\left(\frac{L\omega}{R}\right)$$ |
Tehát ennyivel késik az áram a feszültséghez képest. | Tehát ennyivel késik az áram a feszültséghez képest. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2021. április 29., 10:53-kori változata
Feladat
- Egy induktivitású tekercset és egy ellenállást egy frekvenciával szinuszosan változó feszültségű forrásra kapcsolunk. Mekkora szöggel késik az áram a feszültséghez képest?
Megoldás
Ha felírjuk a hurok-törvényt erre az áramkörre, akkor a következő differenciál egyenletet kapjuk:
Egyszerűen kezelhetjük a problémát, ha bevezetjük a komplex áramot és feszültséget. A valóságban a mérhető áram és feszültség természetesen valós, időben harmonikus függvény szerint változik, de a fázisviszonyok egyszerű számítása érdekében érdemes komplex formalizmust alkalmazni. Tehát a forrás feszültsége legyen:
ahol a váltakozó áram körfrekvenciája. Keressük a megoldást a következő alakban:
Ezt behelyettesítve és -vel leegyszerűsítve:
Amit ha -re rendezünk, akkor:
Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük valós értékűnek:
Ebből látjuk, hogy
és
.Innen fázisa a feszültséghez képest:
Tehát ennyivel késik az áram a feszültséghez képest.