„Termodinamika - Fázisátalakulások” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Ismert összefüggések: Az egyenleteket táblázatba szervezem.) |
|||
(egy szerkesztő 9 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
1. sor: | 1. sor: | ||
+ | <noinclude> | ||
[[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]] | [[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]] | ||
[[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]] | [[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]] | ||
5. sor: | 6. sor: | ||
| gyaksorszám = 6 | | gyaksorszám = 6 | ||
| témakör = Termodinamika - Fázisátalakulások | | témakör = Termodinamika - Fázisátalakulások | ||
+ | | fejezetlap = true | ||
}} | }} | ||
+ | == Ismert összefüggések == | ||
+ | <wlatex>Két fázis egyensúlya esetén érvényes | ||
+ | {| style="margin-left: auto; margin-right: auto;" | ||
+ | | align="left" | $\displaystyle \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{S_{M2}-S_{M1}}{V_{M2}-V_{M1}}$ || a ''Clausius–Clapeyron''-egyenlet és | ||
+ | |- | ||
+ | | align="left" | $\displaystyle \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{L_M}{T\Delta V_M}$ || a ''Clapeyron''-egyenlet, | ||
+ | |} | ||
+ | ahol $S_M$, $V_M$ és $L_M$ rendre a moláris entrópia, térfogat és átalakulási hő.<br /> | ||
+ | Levezetésük a [[Termodinamika példák - Szilárd-folyadék átalakulás közelítő egyensúlyi görbéje|Szilárd-folyadék egyensúlyi görbéről]] szóló feladatban található. | ||
+ | |||
== Ismert mérési adatok == | == Ismert mérési adatok == | ||
− | + | ==== Mérési körülmények ==== | |
{| style="min-width: 50%; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;" | {| style="min-width: 50%; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;" | ||
| style="width: 25%;" | | | style="width: 25%;" | | ||
32. sor: | 44. sor: | ||
==== Anyagi tulajdonságok ==== | ==== Anyagi tulajdonságok ==== | ||
{| style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;" | {| style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;" | ||
− | | style="text-align: right;" | $M_\text{víz}$ || = || $18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$ || a víz moláris tömege | + | | style="text-align: right;" | $M_\text{víz}$ || = || $~\,~18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$ || a víz moláris tömege |
|- | |- | ||
− | | style="text-align: right;" | $\rho_\text{jég}$ || = || $~\,920\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}$ || a jég sűrűsége $0\,\mathrm{^\circ C}$-on | + | | style="text-align: right;" | $\rho_\text{jég}$ || = || $~\,920\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}$ || a jég sűrűsége $0\,\mathrm{^\circ C}$-on |
|- | |- | ||
| style="text-align: right;" | $\rho_\text{víz}$ || = || $1\,000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}$ || a víz sűrűsége $4\,\mathrm{^\circ C}$-on | | style="text-align: right;" | $\rho_\text{víz}$ || = || $1\,000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}$ || a víz sűrűsége $4\,\mathrm{^\circ C}$-on | ||
42. sor: | 54. sor: | ||
| style="text-align: right;" | $c_\text{jég}$ || = || $2\,093{,}5\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a jég közepes fajhője | | style="text-align: right;" | $c_\text{jég}$ || = || $2\,093{,}5\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a jég közepes fajhője | ||
|- | |- | ||
− | | style="text-align: right;" | $L_{o\,\text{jég}}$ || = || $~\,334{,}96\,\mathrm{\frac{kJ}{ | + | | style="text-align: right;" | $L_{o\,\text{jég}}$ || = || $~\,334{,}96\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$ || a jég olvadáshője |
|- | |- | ||
| style="text-align: right;" | $c_\text{víz}$ || = || $4\,183\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a víz fajhője $0\,\mathrm{^\circ C}$-on | | style="text-align: right;" | $c_\text{víz}$ || = || $4\,183\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a víz fajhője $0\,\mathrm{^\circ C}$-on | ||
|- | |- | ||
− | | style="text-align: right;" | $L_{f\,\text{víz}}$ || = || $2\,256{,}37\,\mathrm{\frac{kJ}{ | + | | style="text-align: right;" | $L_{f\,\text{víz}}$ || = || $2\,256{,}37\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$ || a víz forráshője |
|- | |- | ||
| style="text-align: right;" | $c_{p\,\text{vízgőz}}$ || = || $1\,847\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a vízgőz fajhője | | style="text-align: right;" | $c_{p\,\text{vízgőz}}$ || = || $1\,847\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a vízgőz fajhője | ||
53. sor: | 65. sor: | ||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
− | + | </wlatex> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Feladatok == | == Feladatok == | ||
+ | </noinclude> | ||
{{:Termodinamika példák - Átalakulási hő állandó nyomáson}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Átalakulási hő állandó nyomáson}} | {{:Termodinamika példák - Átalakulási hő állandó nyomáson}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Átalakulási hő állandó nyomáson}} | ||
{{:Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}} | {{:Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}} |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 20., 14:48-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Fázisátalakulások |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Ismert összefüggések
Két fázis egyensúlya esetén érvényes
![]() |
a Clausius–Clapeyron-egyenlet és |
![]() |
a Clapeyron-egyenlet, |
ahol ,
és
rendre a moláris entrópia, térfogat és átalakulási hő.
Levezetésük a Szilárd-folyadék egyensúlyi görbéről szóló feladatban található.
Ismert mérési adatok
Mérési körülmények
Fizikai normál állapot | Szobahőmérsékletű állapot | Kémiai standard állapot | |
p (nyomás) | ![]() |
![]() |
![]() |
T (hőmérséklet) | ![]() ![]() |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
VM (móltérfogat) | ![]() |
![]() |
![]() |
Anyagi tulajdonságok
![]() |
= | ![]() |
a víz moláris tömege |
![]() |
= | ![]() |
a jég sűrűsége ![]() |
![]() |
= | ![]() |
a víz sűrűsége ![]() |
![]() |
ideális gázként közelítjük a vízgőz sűrűségét | ||
![]() |
= | ![]() |
a jég közepes fajhője |
![]() |
= | ![]() |
a jég olvadáshője |
![]() |
= | ![]() |
a víz fajhője ![]() |
![]() |
= | ![]() |
a víz forráshője |
![]() |
= | ![]() |
a vízgőz fajhője |
![]() |
= | ![]() |
a vízgőz fajhője |
Feladatok
- Mutassuk meg, hogy mechanikai- és termikus kölcsönhatásban részt vevő rendszerben állandó nyomáson végbemenő fázisátalakulásnál az átalakulási hő (
) az entalpiaváltozással (
) egyenlő!
ÚtmutatásHasználjuk az entalpia definícióját és az első főtételt!
-
víznek normál nyomáson (
) való elforralásához egy elektromos merülőforralón a
-os feszültségforrásból
-en át
áramot kell átfolyatni. A gázállandó
, a víz moláris tömege
.
Határozzuk meg a víz- a) entalpia-,Útmutatáshasználjuk fel az előző feladat eredményét az izobár átalakulási hőre.Végeredmény
- b) entrópia- ésÚtmutatáshasználjuk az entrópia definíciójátVégeredmény
- c) belső energiaváltozását ebben a folyamatban!Útmutatásírjuk fel az entalpiaváltozás és belső energiaváltozás összefüggését, hanyagoljuk el a víz térfogatát a gőzéhez képest, és a gőzt tekintsük ideális gáznak.Végeredmény
- a) entalpia-,
- Henger alakú edényben
hőmérsékletű telített vízgőz van. Egy súlytalan dugattyú lassú betolásának hatására az edényben
víz lecsapódik. A víz moláris tömege
A folyamat során a nyomás a
külső légnyomással egyenlő.
Mennyi munkát végeztünk ezalatt az ideális gáznak tekinthető vízgőzön?Végeredmény
- Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának
hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot
-val, a forráspontot
-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!
ÚtmutatásHasználjuk fel aegyenletet, a kémiai potenciál és a szabad entalpia összefüggését, továbbá két fázis egyensúlyának feltételét.
- Felhasználva, hogy az olvadáspont az állandó nyomáson felvett
diagramban a szilárd fázisra és a folyadékra érvényes görbék metszéspontjánál van mutassuk ki, hogy a nyomás növelésekor az olvadáspont nő, ha a szilárd fázis móltérfogata kisebb, mint a folyadéké! Hogyan változik a jég olvadáspontja, a nyomás növelésekor?
ÚtmutatásA nyomásváltozás agörbét eltolja, mégpedig a két fázisban általában különbözőképpen. A görbe eltolódásának mértékét adott hőmérsékleten, adott fázisban a
összefüggés adja meg.
- A szilárd-folyadék egyensúlyi görbének (olvadási görbe) közelítő meghatározására gyakran használják a
összefüggést (
a
nyomáson,
a
nyomáson érvényes olvadáspont, az egyenletben szereplő
az anyag moláris átalakulási hője (vagy moláris entalpiaváltozása),
pedig a móltérfogat változása az olvadásnál).
- a) Vezessük le ezt az egyenletet, és állapítsuk meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes!ÚtmutatásIntegráljuk a Clausius-Clapeyron-egyenletet!
- b) Mutassuk ki, hogy a
-hez képest kis
érték eseten az egyensúlyi nyomás lineárisan változik a
különbséggel!
ÚtmutatásHasználjuk fel a kis-ekre érvényes
összefüggést.
- a) Vezessük le ezt az egyenletet, és állapítsuk meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes!
- A jég olvadáshője
nyomáson
. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya
. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!
Végeredmény
- Ha a nyomást
-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete
-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!
ÚtmutatásA vízgőzre alkalmazzuk az ideális gáz egyenletét, és hanyagoljuk el a víz fajlagos térfogatát a gőzéhez képest!Végeredmény
- A szilárd argon
nyomáson
hőmérsékleten olvad meg. Olvadáshője ekkor
, móltérfogatának változása
. A nyomás növekedésekor kísérleti eredmények szerint az olvadáshő nem változik, a
móltérfogatváltozás viszont az abszolút hőmérséklet megközelítőleg
-ik hatványával arányos.
Mekkora nyomást kell alkalmaznunk ahhoz, hogy az olvadási hőmérséklet megkétszereződjék?ÚtmutatásAhőmérsékletfüggésének figyelembevételével integráljuk a Clausius-Clapeyron-egyenletet!
Végeredmény
- Egy homogén anyag adott hőmérsékleten két fázisban (
és
) létezhet. Az egyes fázisok moláris szabad energiáinak térfogattól való függése (rögzített hőmérsékleten, állandó anyagmennyiség esetén) az ábrán látható.
Mutassuk ki, hogy egyensúlyi állapotban a fázisokés
térfogatai a két görbéhez húzott közös érintő érintési pontjainak abszcisszái, a közös nyomás pedig az érintő negatív iránytangense!
Útmutatásfejezzük ki a nyomást és a kémiai potenciált a szabad energiával (, ill.
), és használjuk ki, hogy fázisegyensúlyban a két fázis nyomása és kémiai potenciálja egyenlő!
- Az ábrán különböző mennyiségek hőmérsékletfüggését mutatjuk be a
fázisátalakulási hőmérséklet környezetében. Az ábrák közül melyik tartozhat elsőrendű és melyik másodrendű fázisátalakuláshoz?
VégeredményElsőrendűek: a), b), e), h).
Másodrendűek: c)', d)', f), g).