„Magnetosztatika példák - Egyenes vezető mágneses tere 2” változatai közötti eltérés
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>Határozzuk meg egy végtelen hosszú egyenes vezető mágneses terét, mint a vezetőtől mért távolság függvényét! A vezetőben $I$ áram folyik. A számításokat végezzük az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$B= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$$}} | + | </noinclude><wlatex>Határozzuk meg egy végtelen hosszú egyenes vezető mágneses terét, mint a vezetőtől mért távolság függvényét! A vezetőben $I$ áram folyik. A számításokat végezzük az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$B= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
− | </wlatex></includeonly><noinclude> | + | |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. július 14., 11:35-kori változata
Feladat
Határozzuk meg egy végtelen hosszú egyenes vezető mágneses terét, mint a vezetőtől mért távolság függvényét! A vezetőben áram folyik. A számításokat végezzük az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével!
Megoldás
Végtelen hosszú vezető esetén az Egyenes vezető mágneses tere feladatában szereplő Biot-Savart törvény nehézkes integrálását kiválthatjuk az Amper-féle gerjesztési törvény alkalmazásával. Ilyenkor kihasználjuk, hogy a rendszer hengerszimmetrikus, továbbá a vezető tengelye mentén eltolási szimmetriával rendelkezik. Felveszünk egy sugarú gyűrűt, melynek síkja merőleges a vezetékre, tengelye pedig azzal egybe esik. A gyűrűre, mint zárt görbére felírjuk az Amper-féle gerjesztési törvényt:
Ahol a gyűrű által bezárt területen átfolyó áramerősség (megegyezik a vezetékben folyó árammal), pedig a gyűrű alakú görbe egyes pontjaiban mérhető mágneses térerősség. Tekintve, hogy a rendszer hengerszimmetrikus, a mágneses teret is hengerszimmetrikusnak feltételezhetjük, mely örvényesen veszi körül a vezetéket. Iránya mindenütt párhuzamos a gyűrű ívelemével. Emiatt az Amper-féle gerjesztési törvényben szereplő vektorok skalárszorzata egyszerűsíthető a mennyiségek skaláris értékeinek szorzatával:
Ugyancsak a hengerszimmetria miatt feltételezzük, hogy a gyűrű mentén mindenütt konstans nagyságú tér merhető. Az integrál tovább egyszerűsödik:
Hiszen a fenti körintegrál a gyűrű kerületét adja meg.
Ebből kifejezve a mágneses teret:
Az indukció ennek -szorosa: