„Magnetosztatika példák - Gyűrű alakú vezető mágneses tere” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
54. sor: | 54. sor: | ||
$$B_2=\dfrac{\mu_0 I_2}{4 \pi r} \dfrac{U}{(2\pi-\alpha) r\rho}( 2\pi-\alpha)=\dfrac{\mu_0 U}{4 \pi r^2 \rho}$$ | $$B_2=\dfrac{\mu_0 I_2}{4 \pi r} \dfrac{U}{(2\pi-\alpha) r\rho}( 2\pi-\alpha)=\dfrac{\mu_0 U}{4 \pi r^2 \rho}$$ | ||
− | Az eredő | + | Az eredő mágneses indukció: |
$$B=B_1+B_2=\dfrac{\mu_0 U}{4 \pi r^2 \rho}-\dfrac{\mu_0 U}{4 \pi r^2 \rho}=0$$ | $$B=B_1+B_2=\dfrac{\mu_0 U}{4 \pi r^2 \rho}-\dfrac{\mu_0 U}{4 \pi r^2 \rho}=0$$ |
A lap 2013. szeptember 27., 16:38-kori változata
Feladat
- Az ábra szerinti áramkör egy homogén vezető gyűrűből áll, amelyhez két sugárirányú vezeték csatlakozik. Az áramkört záró forrás a hozzávezetésekkel együtt olyan távoli, hogy a gyűrű helyén keltett mágneses tere elhanyagolható. Mekkora a mágneses térerősség a gyűrű középpontjában?
Megoldás
Ha az sugarú gyűrű szög alatt látszódó kapcsaira feszültséget kötünk, a kapcsok által kettéosztott ívdarab egyikében óramutató járásával megegyező, a másikban pedig óramutató járásával ellentétes áram indul. Először meghatározzuk az egyes ívelemek ellenállását, majd a bennük folyó áramot. Legvégül Biot-Savart törvénnyel kiszámítjuk az indukált mágneses teret.
Az ívek hossza:
Legyen a vezeték egységnyi hosszára eső ellenállás nagysága . Ekkor a két ív ellenállása:
A egyes vezetékekben folyó áramok:
Az áramjárta vezetők mágneses terét a kör középpontjában a Biot-Savart törvénnyel határozhatjuk meg:
A vektorszorzatot egyszerűsíthetjük, hiszen az ívelemek mindig merőlegesek a hozzájuk húzott sugárra:
Parametrizáljuk a ívelemet szerint mindkét ív esetén:
-ben azért van negatív előjel, mert az áram folyási iránya ellentétes az szög körüljárási irányával. Ezek alapján a két ív által keltett mágneses tér:
Az integrálásokat elvégezve:
Behelyettesítve az áramerősségeket:
Az eredő mágneses indukció:
A két komponens épp kioltja egymást, függetlenül a kontaktusok elhelyezésének szögétől.