„Magnetosztatika példák - Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
20. sor: | 20. sor: | ||
Ezt behelyettesítve és $e^{i\omega t}$-vel leegyszerűsítve: | Ezt behelyettesítve és $e^{i\omega t}$-vel leegyszerűsítve: | ||
$$\tilde{U} = \tilde{I}\left(R+i\omega\right)$$ | $$\tilde{U} = \tilde{I}\left(R+i\omega\right)$$ | ||
− | Amit ha $\tilde{I}$-re rendezünk, akkor | + | Amit ha $\tilde{I}$-re rendezünk, akkor: |
$$\tilde{I}=\frac{\tilde{U}}{R+iL\omega}$$ | $$\tilde{I}=\frac{\tilde{U}}{R+iL\omega}$$ | ||
− | Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük | + | Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük valós értékűnek: |
$$\tilde{I} = \frac{U}{R+iL\omega} = \frac{U\left(R-iL\omega\right)}{R^2-L^2\omega^2}$$ | $$\tilde{I} = \frac{U}{R+iL\omega} = \frac{U\left(R-iL\omega\right)}{R^2-L^2\omega^2}$$ | ||
Ebből $\tilde{I}$ fázisa a feszültséghez képest: | Ebből $\tilde{I}$ fázisa a feszültséghez képest: |
A lap 2013. szeptember 15., 19:28-kori változata
Feladat
- Egy induktivitású tekercset és egy ellenállást egy frekvenciával szinuszosan változó feszültségű telepre kapcsolunk. Mekkora szöggel késik az áram a feszültséghez képest?
Megoldás
Ha felírjuk a hurok-törvényt erre az áramkörre, akkor a következő differenciál egyenletet kapjuk:
Ahol . Keressük a megoldást a következő alakban:
Ezt behelyettesítve és -vel leegyszerűsítve:
Amit ha -re rendezünk, akkor:
Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük valós értékűnek:
Ebből fázisa a feszültséghez képest:
Tehát ennyivel késik az áram a feszültséghez képest.