„Termodinamika példák - Ideális gáz kompresszibilitásai” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Megoldás) |
|||
31. sor: | 31. sor: | ||
$$ V^\gamma+\gamma p V^{\gamma-1}\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}p} = 0, $$ | $$ V^\gamma+\gamma p V^{\gamma-1}\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}p} = 0, $$ | ||
ami ismét az előző eredményre vezet: | ami ismét az előző eredményre vezet: | ||
− | $$\kappa_{\ | + | $$\kappa_{\text{ad}}=\frac{1}{\gamma p}.$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 7., 19:17-kori változata
Feladat
- Mutassa meg, hogy ideális gáz izoterm összenyomásánál a kompresszibilitás , míg adiabatikus összenyomásnál , ahol .
Megoldás
A kompresszibilitás általános definíciója
ahol a arra utal, hogy iránymenti deriváltat kell képezni az állapotváltozás egyenlete által meghatározott vonalon.
Izoterm esetben az állapotegyenletből amiből azaz az izoterm kompresszibilitásAdiabatikus esetben az adiabata egyenletének egyik alakjából kell kiindulnunk:
- egyenletet szerint deriválva
amiből
aminek formálisan vehetjük a reciprokát, ha továbbra is az adiabata mentén számítjuk_
- egyenletet szerint deriválva
ami ismét az előző eredményre vezet: