„Magnetosztatika példák - Áram által átjárt vezető elrendezés mágneses tere” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>Határozzuk meg a mágneses teret az ábra alapján megadott $I$ áram által átjárt vezető elrendezés $P$ pontjában! | + | </noinclude><wlatex>#Határozzuk meg a mágneses teret az ábra alapján megadott $I$ áram által átjárt vezető elrendezés $P$ pontjában! |
ábra</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$B=\dfrac{\mu_0 I}{4 \pi R} \pi=\dfrac{\mu_0 I}{4 R}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ábra</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$B=\dfrac{\mu_0 I}{4 \pi R} \pi=\dfrac{\mu_0 I}{4 R}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. július 14., 11:49-kori változata
Feladat
- Határozzuk meg a mágneses teret az ábra alapján megadott áram által átjárt vezető elrendezés pontjában!
ábra
Megoldás
Mivel a rendszer nem rendelkezik olyan szimmetriákkal, amik az Amper-féle gerjesztési törvény alkalmazását egyszerűvé tennék, a mágneses tér meghatározásához a Biot-Savart törvényt használjuk:
Az ábra alapján beláthatjuk, hogy a két egyenes vezetőszakasz tengelye átmegy a ponton, így ezen vezetőszakaszokon a vektorszorzat azonosan nullát ad. Ez azt jelenti, hogy a pontban mágneses teret csak a fékörív kelt. Vegyük a körív egy hosszúságú infinitezimális ívelemét, mely a középpontból szög alatt látszik. Az ívdarab hossza:
Bármely tetszőlegesen kiválasztott ívelem távolságra van a ponttól, továbbá megállapítható, hogy az ívelemek mindig merőlegesek a középpontból feléjük húzott sugárra. A Biot-Savart törvényben található vektorszorzat tehát mindig merőleges a körív síkjára, nagysága pedig felírható a mennyiségek skalárértékeinek szorzataként:
Az integrál kiszámítása után a mágneses indukció: