„Magnetosztatika példák - Gyűrű alakú vezető mágneses tere” változatai közötti eltérés
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Az ábra szerinti áramkör egy homogén vezető gyűrűből áll, amelyhez két sugárirányú vezeték csatlakozik. Az áramkört záró forrás a hozzávezetésekkel együtt olyan távoli, hogy a gyűrű helyén keltett mágneses tere elhanyagolható. Mekkora a mágneses térerősség a gyűrű középpontjában? | + | </noinclude><wlatex>#Az ábra szerinti áramkör egy homogén vezető gyűrűből áll, amelyhez két sugárirányú vezeték csatlakozik. Az áramkört záró forrás a hozzávezetésekkel együtt olyan távoli, hogy a gyűrű helyén keltett mágneses tere elhanyagolható. Mekkora a mágneses térerősség a gyűrű középpontjában? [[Kép:KFGY2-6-7.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$B=B_1+B_2=\dfrac{\mu_0 U}{4 \pi r^2 \rho}-\dfrac{\mu_0 U}{4 \pi r^2 \rho}=0$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. július 28., 13:12-kori változata
Feladat
- Az ábra szerinti áramkör egy homogén vezető gyűrűből áll, amelyhez két sugárirányú vezeték csatlakozik. Az áramkört záró forrás a hozzávezetésekkel együtt olyan távoli, hogy a gyűrű helyén keltett mágneses tere elhanyagolható. Mekkora a mágneses térerősség a gyűrű középpontjában?
Megoldás
Ha az sugarú gyűrű szög alatt látszódó kapcsaira feszültséget kötünk, a kapcsok által kettéosztott ívdarab egyikében óramutató járásával megegyező, a másikban pedig óramutató járásával ellentétes áram indul. Először meghatározzuk az egyes ívelemek ellenállását, majd a bennük folyó áramot. Legvégül Biot-Savart törvénnyel kiszámítjuk az indukált mágneses teret.
Az ívek hossza:
Legyen a vezeték egységnyi hosszára eső ellenállás nagysága . Ekkor a két ív ellenállása:
A egyes vezetékekben folyó áramok:
Az áramjárta vezetők mágneses terét a kör középpontjában a Biot-Savart törvénnyel határozhatjuk meg:
A vektorszorzatot egyszerűsíthetjük, hiszen az ívelemek a kör geometria miatt mindig merőlegesek a hozzájuk húzott sugárra:
Parametrizáljuk a ívelemet szerint mindkét ív esetén:
-ben azért van negatív előjel, mert az áram folyási iránya ellentétes az szög körüljárási irányával. Ezek alapján a két ív által keltett mágneses tér:
Az integrálásokat elvégezve:
Behelyettesítve az áramerősségeket:
Az eredő tér:
A két komponens épp kioltja egymást, függetlenül a kontaktusok elhelyezésének szögétől.