„Magnetosztatika példák - Lezárt sínen állandó erő erővel mozgatott vezető” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
20. sor: | 20. sor: | ||
A vezetékben folyó áram: | A vezetékben folyó áram: | ||
$$I = \frac{U}{R} = \frac{- B l \dot{x}}{R}$$ | $$I = \frac{U}{R} = \frac{- B l \dot{x}}{R}$$ | ||
− | Mivel a vezeték és a mágneses tér merőlegesek egymásra, ezért a vezetékre ható Lorentz erő: | + | Mivel a vezeték és a mágneses tér merőlegesek egymásra, ezért a vezetékre ható Lorentz erő nagysága: |
$$F_{L} = BIl = -\frac{B^2l^2}{R}\dot{x}$$ | $$F_{L} = BIl = -\frac{B^2l^2}{R}\dot{x}$$ | ||
Ezzel a rúd mozgásegyenlete: | Ezzel a rúd mozgásegyenlete: | ||
$$m\ddot{x} = F_0-\frac{B^2l^2}{R}\dot{x}$$ | $$m\ddot{x} = F_0-\frac{B^2l^2}{R}\dot{x}$$ | ||
− | Ez egy elsőrendű szétválasztható differenciál egyenlet | + | Ez egy elsőrendű szétválasztható differenciál egyenlet: |
$$\dot{v} = \frac{F_0}{m}-\frac{B^2l^2}{R}v$$ | $$\dot{v} = \frac{F_0}{m}-\frac{B^2l^2}{R}v$$ | ||
Ez kiintegrálható a változók szétválasztásával: | Ez kiintegrálható a változók szétválasztásával: |
A lap 2013. szeptember 15., 18:48-kori változata
Feladat
- Egy vezeték súlódásmentesen csúszhat egy vízszinesen elhelyezkedő alakú vezetőhurkon. A vezető hossza , tömege , ellenállása . Az egész rendszer homogén, függőlegesen felfelé irányuló mágneses indukciójú térben helyezkedik el. A pillanatban fellépő, vízszintes erő hatására a vezeték jobbra mozog. Hogyan változik a vezeték sebessége az idő függvényében. (Az áramhurok induktivitása, és a alakú vezető ellenállása elhanyagolható.
Megoldás
A vezető rúd mozgásegyenlete a következő:
Ahol a vezetéket gyorsító konstans erő, pedig a vezetőre ható Lorentz erő, ami a Lenz-törvény értelmében fékezi a rúd mozgását.
A vezető keretben indukált feszültség:
A vezetékben folyó áram:
Mivel a vezeték és a mágneses tér merőlegesek egymásra, ezért a vezetékre ható Lorentz erő nagysága:
Ezzel a rúd mozgásegyenlete:
Ez egy elsőrendű szétválasztható differenciál egyenlet:
Ez kiintegrálható a változók szétválasztásával:
Amiből a vezeték sebesség időfüggvénye: