„Magnetosztatika példák - Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
20. sor: | 20. sor: | ||
Ezt behelyettesítve és $e^{i\omega t}$-vel leegyszerűsítve: | Ezt behelyettesítve és $e^{i\omega t}$-vel leegyszerűsítve: | ||
$$\tilde{U} = \tilde{I}\left(R+i\omega\right)$$ | $$\tilde{U} = \tilde{I}\left(R+i\omega\right)$$ | ||
− | Amit ha $\tilde{I}$-re rendezünk, akkor | + | Amit ha $\tilde{I}$-re rendezünk, akkor: |
$$\tilde{I}=\frac{\tilde{U}}{R+iL\omega}$$ | $$\tilde{I}=\frac{\tilde{U}}{R+iL\omega}$$ | ||
− | Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük | + | Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük valós értékűnek: |
$$\tilde{I} = \frac{U}{R+iL\omega} = \frac{U\left(R-iL\omega\right)}{R^2-L^2\omega^2}$$ | $$\tilde{I} = \frac{U}{R+iL\omega} = \frac{U\left(R-iL\omega\right)}{R^2-L^2\omega^2}$$ | ||
Ebből $\tilde{I}$ fázisa a feszültséghez képest: | Ebből $\tilde{I}$ fázisa a feszültséghez képest: |
A lap 2013. szeptember 15., 19:28-kori változata
Feladat
- Egy
induktivitású tekercset és egy
ellenállást egy
frekvenciával szinuszosan változó feszültségű telepre kapcsolunk. Mekkora
szöggel késik az áram a feszültséghez képest?
Megoldás
Ha felírjuk a hurok-törvényt erre az áramkörre, akkor a következő differenciál egyenletet kapjuk:
![\[U = RI + L\dot{I}\]](/images/math/6/1/f/61f65662333a98f63038ead1853d1a96.png)
Ahol . Keressük a megoldást a következő alakban:
![\[I = \tilde{I}e^{i\omega t}\]](/images/math/d/7/e/d7edcef8addc2a36679085667cd69fb3.png)
Ezt behelyettesítve és -vel leegyszerűsítve:
![\[\tilde{U} = \tilde{I}\left(R+i\omega\right)\]](/images/math/0/d/9/0d9413726b045aaf70f5f03be21d2c21.png)
Amit ha -re rendezünk, akkor:
![\[\tilde{I}=\frac{\tilde{U}}{R+iL\omega}\]](/images/math/f/5/7/f5768986cd2f5d6e40712ad7900a3041.png)
Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük valós értékűnek:
![\[\tilde{I} = \frac{U}{R+iL\omega} = \frac{U\left(R-iL\omega\right)}{R^2-L^2\omega^2}\]](/images/math/f/5/5/f55c8c763605a6cc3042c1c5187637a3.png)
Ebből fázisa a feszültséghez képest:
![\[\phi = \arctan\left(\frac{L\omega}{R}\right)\]](/images/math/8/7/5/875a979fd12d84007a5bd9415b809b90.png)
Tehát ennyivel késik az áram a feszültséghez képest.