„Magnetosztatika példák - Egyenes vezető mágneses tere 2” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
26. sor: | 26. sor: | ||
− | Ebből kifejezve a mágneses | + | Ebből kifejezve a mágneses térerősséget: |
$$H= \dfrac{I}{2\pi r}$$ | $$H= \dfrac{I}{2\pi r}$$ | ||
− | Az indukció ennek $\mu_0$-szorosa: | + | Az mágneses indukció vektorának nagysága ennek $\mu_0$-szorosa: |
$$B= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$$ | $$B= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 27., 15:24-kori változata
Feladat
- Határozzuk meg egy végtelen hosszú egyenes vezető mágneses terét, mint a vezetőtől mért távolság függvényét! A vezetőben áram folyik. A számításokat végezzük az Amper-féle gerjesztési törvény segítségével!
Megoldás
Végtelen hosszú vezető esetén az Egyenes vezető mágneses tere feladatában szereplő Biot-Savart törvény nehézkes integrálását kiválthatjuk az Amper-féle gerjesztési törvény alkalmazásával. Ilyenkor kihasználjuk, hogy a rendszer hengerszimmetrikus, továbbá a vezető tengelye mentén eltolási szimmetriával rendelkezik. Felveszünk egy sugarú gyűrűt, melynek síkja merőleges a vezetékre, tengelye pedig azzal egybe esik. A gyűrűre, mint zárt görbére felírjuk az Amper-féle gerjesztési törvényt:
Ahol a gyűrű által bezárt területen átfolyó áramerősség (megegyezik a vezetékben folyó árammal), pedig a gyűrű alakú görbe egyes pontjaiban mérhető mágneses térerősség. Tekintve, hogy a rendszer hengerszimmetrikus, a mágneses teret is hengerszimmetrikusnak feltételezhetjük, mely örvényesen veszi körül a vezetéket. Iránya mindenütt párhuzamos a gyűrű ívelemével. Emiatt az Amper-féle gerjesztési törvényben szereplő vektorok skalárszorzata egyszerűsíthető a mennyiségek skaláris értékeinek szorzatával:
Ugyancsak a hengerszimmetria miatt feltételezzük, hogy a gyűrű mentén mindenütt konstans nagyságú tér merhető. Az integrál tovább egyszerűsödik:
Ebből kifejezve a mágneses térerősséget:
Az mágneses indukció vektorának nagysága ennek -szorosa: