„Magnetosztatika példák - V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Hosszegységenként $r$ ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon $2\alpha$ szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén $B$ indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd $v$ sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)<br> | + | </noinclude><wlatex>#Hosszegységenként $r$ ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon $2\alpha$ szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén $B$ indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd $v$ sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)<br>[[Kép:KFGY2-9-6uj.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$I = \frac{U}{R} = -\frac{2 b B v^2 t \cdot \tan(\alpha)}{2 v t r \cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{1+\sin(\alpha)}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
− | [[Kép:KFGY2-9-6uj.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$I = \frac{U}{R} = -\frac{2 b B v^2 t \cdot \tan(\alpha)}{2 v t r \cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{1+\sin(\alpha)}$$}} | + | |
− | </wlatex></includeonly><noinclude> | + | |
− | + | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. október 1., 16:14-kori változata
Feladat
- Hosszegységenként ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)
Megoldás
Geometriai megfontolások alapján az egyenlő szárú háromszög alapjának hossza:
ahol a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe:
Mivel a rúd egyenletes sebességgel halad, () a keretben indukált feszültség értéke:
A vezeték ellenállása pedig:
ahol a vezető keret pillanatnyi kerülete.
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján: