„Termodinamika példák - Vákuum” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Megoldás) |
|||
16. sor: | 16. sor: | ||
</noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,188\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,188\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>Az átlagos szabad úthossz |
− | Az átlagos szabad úthossz | + | |
$$\bar l=\frac1{\sqrt 2 n_V \sigma},$$ | $$\bar l=\frac1{\sqrt 2 n_V \sigma},$$ | ||
ahol $\sigma$ a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, $n_V$ pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a $d$ átmérővel fejezhetünk ki: | ahol $\sigma$ a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, $n_V$ pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a $d$ átmérővel fejezhetünk ki: |
A lap 2013. március 30., 19:30-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Legfeljebb mekkora lehet az térfogatú, gömb alakú edényben lévő -es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője .
Megoldás
Az átlagos szabad úthossz
ahol a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a átmérővel fejezhetünk ki:
Az ideális gáz állapotegyenletéből meghatározhatjuk a molekulaszám-sűrűséget:
A megkövetelt feltétel behelyettesítve:
ebből átrendezéssel a nyomás:
A számszerű adatok pedig: , , és , amivel .