„Termodinamika példák - Lineáris hőmérsékletprofil” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
(→Megoldás) |
||
| 24. sor: | 24. sor: | ||
Ebből viszont következik, hogy $\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}$ állandó, aminek megoldása $T(z) = T_0 + c_T z$ lineáris függvény. | Ebből viszont következik, hogy $\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}$ állandó, aminek megoldása $T(z) = T_0 + c_T z$ lineáris függvény. | ||
| − | A peremfeltételekre illesztve $$T(z)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}z$$ | + | A $T(0)=T_1,\,T(d)=T_2$ peremfeltételekre illesztve $$T(z)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}z$$ |
adódik. | adódik. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 5., 18:00-kori változata
| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy
vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó 
és 
, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet- és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változik az egyik felülettől mért 
távolsággal, és írjuk fel a 
függvényt a megadott mennyiségekkel!
Megoldás
A 
hőáramra felírt egyenletet vonatkoztassuk most egy rögzített 
keresztmetszetre, így a hővezetésnek egy új alakját, a 
átadott hőteljesítményt kapjuk:
![\[\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=-\lambda A \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}\]](/images/math/8/d/6/8d63ae626886927c432ec742b94398be.png)
Mivel stacionárius esetben hő nem halmozódhat fel, 
állandó minden nagyságú keresztmetszetre, bármely magasságban legyen is az.
Ebből viszont következik, hogy 
állandó, aminek megoldása 
lineáris függvény.
peremfeltételekre illesztve ![\[T(z)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}z\]](/images/math/b/6/5/b6576fbfcb4cdb76f8702fbc59f78dae.png)
adódik.
