„Termodinamika - Állapotváltozás, I. főtétel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Ismert összefüggések == | == Ismert összefüggések == | ||
| − | A termodinamika első főtétele | + | <wlatex>A termodinamika első főtétele |
$$ \mathrm{d}U = \delta Q - p\mathrm{d}V. $$ | $$ \mathrm{d}U = \delta Q - p\mathrm{d}V. $$ | ||
A Van der Waals-gáz állapotegyenlete | A Van der Waals-gáz állapotegyenlete | ||
$$ \left(p+n^2\frac{a}{V^2}\right)(V-nb) = nRT, $$ | $$ \left(p+n^2\frac{a}{V^2}\right)(V-nb) = nRT, $$ | ||
ahol $p_k = n^2\frac{a}{V^2}$ koháziós nyomás, $V-nb$ tiszta térfogat, $a$ és $b$ kísérletileg meghatározható állandók. | ahol $p_k = n^2\frac{a}{V^2}$ koháziós nyomás, $V-nb$ tiszta térfogat, $a$ és $b$ kísérletileg meghatározható állandók. | ||
| + | </wlatex> | ||
== Feladatok == | == Feladatok == | ||
{{:Termodinamika példák - Állapotváltozások diagramjai}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Állapotváltozások diagramjai}} | {{:Termodinamika példák - Állapotváltozások diagramjai}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Állapotváltozások diagramjai}} | ||
A lap 2013. április 6., 11:37-kori változata
Ismert összefüggések
A termodinamika első főtétele
![\[ \mathrm{d}U = \delta Q - p\mathrm{d}V. \]](/images/math/a/9/6/a965fbc97278076c3b1f5d4f9670cdff.png)
A Van der Waals-gáz állapotegyenlete
![\[ \left(p+n^2\frac{a}{V^2}\right)(V-nb) = nRT, \]](/images/math/9/3/7/937e67f72fe5b57c46c75e12722b530a.png)
ahol 
koháziós nyomás, 
tiszta térfogat, 
és 
kísérletileg meghatározható állandók.
Feladatok
- Készítsen vázlatos ábrát ideális gáz
- a) izochor,
- b) izobár,
- c) izoterm és
- d) adiabatikus
- állapotváltozásáról
, 
és 
koordináta-rendszerekben úgy, hogy a kiindulási állapot minden esetben ugyanaz legyen!
- Ábrázolja vázlatosan ideális gáz
- a) izochor,
- b) izobár,
- c) izoterm és
- d) adiabatikus
- állapotváltozásánál a belső energiának a hőmérséklettől-, térfogattól- és a nyomástól való függését! Legyen a belső energia az ordináta, és minden folyamatnál legyen ugyanaz a kiindulási állapot!
- Állapítsuk meg, milyen összefüggés van egy ideális gáz által állandó nyomáson végzett
munka, a gázzal közölt 
hőmennyiség és a 
belső energia-változás között, ha a 
fajhőviszony ismert!Végeredmény![\[\Delta Q = \frac{\gamma}{\gamma-1}\Delta W = \gamma \Delta U\]](/images/math/8/5/b/85be9e56262f39a875414a126cad154e.png)
- Ha egy rendszert az ábrán látható 1 úton viszünk az
állapotból a 
állapotba, 
hőt vesz fel, miközben 
munkát végez.
- a) Mennyi hőt vesz fel a rendszer az és állapotok közt a 2 úton, ha közben
munkát végez?Végeredmény![\[\Delta Q = 80\,\rm{J}\]](/images/math/5/c/e/5ce69d1df43da9c44332675f00e619cb.png)
- b) Ha
munkával vihetjük a rendszert -ből -ba a 3 út mentén, mennyi a közben leadott hő?Végeredmény![\[\Delta Q = 90\,\rm{J}\]](/images/math/0/8/c/08ce50a287cbb333107df509b4469cb7.png)
- a) Mennyi hőt vesz fel a rendszer az
- Mutassa meg, hogy ideális gáz izoterm összenyomásánál a kompresszibilitás
, míg adiabatikus összenyomásnál 
, ahol 
.ÚtmutatásHasználjuk a kompresszibilitás definícióját, és a megfelelő folyamatokat leíró egyenleteket.Végeredmény![\[\kappa_{\mathit{ad}}=\frac{1}{\gamma p}\]](/images/math/1/f/e/1feb5ea49c75fe40f04869aa24729ef9.png)
- A
állapotegyenlet ismeretében fejezzük ki a 
mennyiséget a 
hőtágulási együttható és a 
izotermikus kompresszibilitás segítségével!ÚtmutatásHasználja fel a két mennyiség definícióját és azt, hogy állandó nyomáson a
teljes differenciál nulla. Végeredmény![\[{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V = \frac{\beta_p}{\kappa_T}\]](/images/math/e/4/9/e496792ff87f32233de1607c8704883d.png)
- Egy
térfogatú szobában befűtünk. A szobában a hőmérséklet eközben állandó légköri nyomáson 
-ről 
-re nő. Mennyivel változik a szobában lévő levegő belső energiája?VégeredményNem változik.
- Egy kezdetben
térfogatú, fajhőviszonyú ideális gáz térfogatát 
-re növeljük. A folyamatot egyszer adiabatikusan, másodszor pedig izotermikusan hajtjuk végre. Az első és második végállapotban a nyomások aránya 
. Mekkora a térfogat?Végeredmény![\[V_2=V_1\,2\frac{1}{\gamma-1}\]](/images/math/7/d/5/7d587d64171a43d070331fc0db59c195.png)
- Van der Waals-gázok belső energiájának térfogatfüggése az alábbi összefüggéssel adható meg: ahol
![\[ U = c_V mT - \frac{m^2}{M^2}\frac{a}{V},\]](/images/math/b/4/7/b47f383e5a17bd995a4937b18f1989c8.png)
a gáz tömege, 
a móltömeg, 
az állandó térfogaton mért fajhő, állandó.
Egy hőszigetelt tartályt rögzített, jó hővezető anyagból készített fal választ két részre, amelyekbe azonos tömegű Van der Waals-gázt vezettünk be. A kezdeti állapotjellemzők:, , illetve , .
- a) Mennyi lesz a végső egyensúlyi hőmérséklet?Végeredmény
![\[T=\frac{T_1+T_2}{2}\]](/images/math/4/5/d/45d22e35974fa6f3871ee196153942fb.png)
- b) Hogyan módosul a válasz, ha a gáz betöltése után az elválasztó falat rögtön kivesszük?ÚtmutatásAlkalmazzuk az I. főtételt. A gáz fajhőjét tekintsük állandónak.Végeredmény
![\[T=\frac{T_1+T_2}{2}-\frac{ma\left(V_1-V_2\right)^2}{2M^2c_VV_1V_2\left(V_1+V_2\right)}\]](/images/math/7/9/5/795c653443761983b2ab64515717f29d.png)
- a) Mennyi lesz a végső egyensúlyi hőmérséklet?
- Kondenzált (folyadék vagy szilárd) anyagok egyik közelítő állapotegyenlete Mi az
![\[V= V_0(1-ap+bT).\]](/images/math/3/2/d/32dfd83af77dc0541a76a1b499f794f8.png)
és paraméterek jelentése?Végeredmény
térfogatnál érvényes izotermikus kompresszibilitás és hőtágulási együttható.
- Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg: (
![\[ \beta_p = \frac{3aT^3}{V},\qquad \kappa_T=\frac{b}{V} \]](/images/math/c/4/5/c452cee6e528e707dc57f0f8a8cb00da.png)
és állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!ÚtmutatásIntegráljuk a fenti mennyiségek definíciós egyenletét!Végeredményahol![\[p=\frac{3a}{4b}T^4+\frac{V_0-V}{b},\]](/images/math/f/0/3/f03818c4d7f756ea3d47cd7ddb4bed96.png)
állandó.
- Fejezzük ki a
különbséget 
mol Van der Waals-gáz esetén a hőmérséklet, a térfogat és a hőtágulási együttható segítségével!ÚtmutatásHasználjuk fel az általánosegyenletet, a Van der Waals-gáz belső energiájára vonatkozó összefüggést és a hőtágulási együttható definícióját.![\[C_p-C_V=\frac{1}{n}\left(p+\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T\right)\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p\]](/images/math/c/3/4/c342b7595e6daf4375e0a9e1fafdf029.png)
Végeredmény![\[C_p-C_V=\frac{RT\beta_p}{1-nb/V}.\]](/images/math/a/7/4/a746f69df3bc690df6825fc3ea6c9d2d.png)
