„Termodinamika példák - Van der Waals-gáz egyensúlyi hőmérséklete” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
15. sor: | 15. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>Az egész tartályt tekintve az összes $U=U_1+U_2$ belső energia állandó. |
+ | |||
+ | * a) A hővezető fal megőrzi az egyes rekeszek térfogatát, de megengedi köztük a hőcserét, így a közös hőmérséklet kialakulását: <!-- | ||
+ | --> $$ c_V m T_1-\frac{m^2}{M^2}\frac{a}{V_1} + c_V m T_2-\frac{m^2}{M^2} \frac{a}{V_2} | ||
+ | = c_V m T-\frac{m^2}{M^2}\frac{a}{V_1} + c_V m T-\frac{m^2}{M^2} \frac{a}{V_2}.$$ <!-- | ||
+ | --> Ebből egyszerűsítések után $T_1+T_2=2T$, azaz a közös hőmérséklet $$ T=\frac{T_1+T_2}{2}. $$ | ||
+ | * b) Ha kivesszük a válaszfalat, a gáz sűrűsége mindkét rekeszben azonos lesz, a végállapotban a $2m$ tömegű gáz a $V=V_1+V_2$ térfogatot tölti ki: <!-- | ||
+ | --> $$ c_V m T_1-\frac{m^2}{M^2}\frac{a}{V_1} + c_V m T_2-\frac{m^2}{M^2} \frac{a}{V_2} | ||
+ | = c_V 2m T-\frac{(2m)^2}{M^2}\frac{a}{V_1+ V_2}.$$ <!-- | ||
+ | --> Egyszerűsítések $$ T_1+ T_2-\frac{ma}{c_V M^2}\left(\frac 1{V_1}+\frac 1{V_2}\right)=2T-\frac{ma}{c_V M^2}\left(\frac 4{V_1+ V_2}\right) $$ <!-- | ||
+ | --> és közös nevezőre hozás után $$ T=\frac{T_1+ T_2} 2-\frac{ma}{2 c_V M^2}\cdot \frac{{\left( V_2- V_1\right)}^2}{\left( V_1+ V_2\right) V_1 V_2}. $$ | ||
+ | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 7., 18:30-kori változata
Feladat
- Van der Waals-gáz belső energiájának térfogatfüggése az alábbi összefüggéssel adható meg: ahol a gáz tömege, a móltömeg, az állandó térfogaton mért fajhő, állandó.
Egy hőszigetelt tartályt rögzített, jó hővezető anyagból készített fal választ két részre, amelyekbe azonos tömegű Van der Waals-gázt vezettünk be. A kezdeti állapotjellemzők: , , illetve , .- a) Mennyi lesz a végső egyensúlyi hőmérséklet?
- b) Hogyan módosul a válasz, ha a gáz betöltése után az elválasztó falat rögtön kivesszük?
Megoldás
Az egész tartályt tekintve az összes belső energia állandó.
- a) A hővezető fal megőrzi az egyes rekeszek térfogatát, de megengedi köztük a hőcserét, így a közös hőmérséklet kialakulását: Ebből egyszerűsítések után , azaz a közös hőmérséklet
- b) Ha kivesszük a válaszfalat, a gáz sűrűsége mindkét rekeszben azonos lesz, a végállapotban a tömegű gáz a térfogatot tölti ki: Egyszerűsítések és közös nevezőre hozás után