„Termodinamika - Fázisátalakulások” változatai közötti eltérés

A lap 2013. április 16., 13:25-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája: Kinetikus gázelmélet, transzport Állapotváltozás, I. főtétel Fajhő, Körfolyamatok Entrópia, II. főtétel Homogén rendszerek Fázisátalakulások Kvantummechanikai bevezető
Termodinamika - Fázisátalakulások
Feladatok listája: Izobár átalakulási hő Elforralás Telített gőz dugattyúban Kémiai potenciál Olvadáspont eltolódása Szil-foly átalak. görbéje Olvadáshő becslése Víz forráshője Argon olvadási görbéje Fázisok egyensúlya Fázisátalakulások rendje
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

Mutassuk meg, hogy mechanikai- és termikus kölcsönhatásban részt vevő rendszerben állandó nyomáson végbemenő fázisátalakulásnál az átalakulási hő ( $\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) az entalpiaváltozással ( $\setbox0\hbox{$\Delta H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) egyenlő!
Útmutatás
Használjuk az entalpia definícióját és az első főtételt!

Megoldás
víznek normál nyomáson () való elforralásához egy elektromos merülőforralón a -os feszültségforrásból -en át áramot kell átfolyatni. A gázállandó , a víz moláris tömege .
Határozzuk meg a víz
- a) entalpia-,
  Útmutatás
  használjuk fel az előző feladat eredményét az izobár átalakulási hőre.
  
  Végeredmény
  $\Delta H = W_\text{el} = 2{,}26\,\mathrm{MJ}$
- b) entrópia- és
  Útmutatás
  használjuk az entrópia definícióját
  
  Végeredmény
  $\Delta S = 6{,}06\,\mathrm{\frac{kJ}{K}}$
- c) belső energiaváltozását ebben a folyamatban!
  Útmutatás
  írjuk fel az entalpiaváltozás és belső energiaváltozás összefüggését, hanyagoljuk el a víz térfogatát a gőzéhez képest, és a gőzt tekintsük ideális gáznak.
  
  Végeredmény
  $\Delta U=\Delta H-\frac{m}{M}RT=2{,}09\,\mathrm{MJ}$
  
  Megoldás
Henger alakú edényben $\setbox0\hbox{$T_f=100\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű telített vízgőz van. Egy súlytalan dugattyú lassú betolásának hatására az edényben $\setbox0\hbox{$\Delta m=0{,}7\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ víz lecsapódik. A víz moláris tömege $\setbox0\hbox{$18{,}01528\mathrm{\frac{g}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ A folyamat során a nyomás a $\setbox0\hbox{$p_k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ külső légnyomással egyenlő.
Mennyi munkát végeztünk ezalatt az ideális gáznak tekinthető vízgőzön?
Végeredmény
$\Delta W=p_k\left(V_1-V_2\right)=\frac{RT_f}{M}\Delta m=120\,\mathrm{J}$

Megoldás
Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának $\setbox0\hbox{$\mu_p(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot $\setbox0\hbox{$T_\text{olv}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -val, a forráspontot $\setbox0\hbox{$T_\text{forr}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!
Útmutatás
Használjuk fel a
$\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S$
egyenletet, a kémiai potenciál és a szabad entalpia összefüggését, továbbá két fázis egyensúlyának feltételét.

Megoldás
Felhasználva, hogy az olvadáspont az állandó nyomáson felvett $\setbox0\hbox{$\mu_p-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramban a szilárd fázisra és a folyadékra érvényes görbék metszéspontjánál van mutassuk ki, hogy a nyomás növelésekor az olvadáspont nő, ha a szilárd fázis móltérfogata kisebb, mint a folyadéké! Hogyan változik a jég olvadáspontja, a nyomás növelésekor?
Útmutatás
A nyomásváltozás a $\setbox0\hbox{$\mu_p-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ görbét eltolja, mégpedig a két fázisban általában különbözőképpen. A görbe eltolódásának mértékét adott hőmérsékleten, adott fázisban a
$\left(\frac{\partial \mu }{\partial p}\right)_T= V_M$
összefüggés adja meg.

Megoldás
A szilárd-folyadék egyensúlyi görbének (olvadási görbe) közelítő meghatározására gyakran használják a összefüggést ( a nyomáson, a nyomáson érvényes olvadáspont, az egyenletben szereplő az anyag moláris átalakulási hője (vagy moláris entalpiaváltozása), pedig a móltérfogat változása az olvadásnál).
- a) Vezessük le ezt az egyenletet, és állapítsuk meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes!
  Útmutatás
  Integráljuk a Clausius-Clapeyron-egyenletet!
- b) Mutassuk ki, hogy a $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -hez képest kis $\setbox0\hbox{$T-T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ érték eseten az egyensúlyi nyomás lineárisan változik a $\setbox0\hbox{$T-T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ különbséggel!
  Útmutatás
  Használjuk fel a kis $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ekre érvényes $\setbox0\hbox{$\ln \left(1+x\right)\approx x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggést.
  
  Megoldás
Ha a nyomást $\setbox0\hbox{$\Delta p=0{,}1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete $\setbox0\hbox{$\Delta T\approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!
Útmutatás
A vízgőzre alkalmazzuk az ideális gáz egyenletét, és hanyagoljuk el a víz fajlagos térfogatát a gőzéhez képest!

Végeredmény
$L_f\approx \frac{\Delta p}{\Delta T}\frac{RT^2}{p_kM}=2253\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$

Megoldás
A szilárd argon $\setbox0\hbox{$p_0=1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nyomáson $\setbox0\hbox{$ T_0=83\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten olvad meg. Olvadáshője ekkor $\setbox0\hbox{$L_M^\text{olv}=1176\,\mathrm{\frac{J}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , móltérfogatának változása $\setbox0\hbox{$\Delta V_{M0}=3{,}5\,\mathrm{\frac{cm^3}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . A nyomás növekedésekor kísérleti eredmények szerint az olvadáshő nem változik, a $\setbox0\hbox{$\Delta V_M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ móltérfogatváltozás viszont az abszolút hőmérséklet megközelítőleg $\setbox0\hbox{$3/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ik hatványával arányos.
Mekkora nyomást kell alkalmaznunk ahhoz, hogy az olvadási hőmérséklet megkétszereződjék?
Útmutatás
A $\setbox0\hbox{$\Delta v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletfüggésének figyelembevételével integráljuk a Clausius-Clapeyron-egyenletet!

Végeredmény
$p=p_0+\frac{2L}{3\Delta v_0}\left(1-\left(\frac{T_0}{T}\right)^{3/2}\right)=1449\,\mathrm{bar}$

Megoldás
Egy homogén anyag adott hőmérsékleten két fázisban ( $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) létezhet. Az egyes fázisok moláris szabad energiáinak térfogattól való függése (rögzített hőmérsékleten, állandó anyagmennyiség esetén) az ábrán látható.
Mutassuk ki, hogy egyensúlyi állapotban a fázisok $\setbox0\hbox{$V_a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$V_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatai a két görbéhez húzott közös érintő érintési pontjainak abszcisszái, a közös nyomás pedig az érintő negatív iránytangense!
Útmutatás
fejezzük ki a nyomást és a kémiai potenciált a szabad energiával ( $\setbox0\hbox{$p=-\partial F/\partial V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , ill. $\setbox0\hbox{$\mu =\left(F+pV\right)/n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ), és használjuk ki, hogy fázisegyensúlyban a két fázis nyomása és kémiai potenciálja egyenlő!

Megoldás

@@ 10. sor: / 10. sor: @@
 {{:Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}}
 {{:Termodinamika példák - Telített vízgőz dugattyúban}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Telített vízgőz dugattyúban}}
-{{:Termodinamika példák - Olvadáspont eltolódása nyomásváltozásra}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Olvadáspont eltolódása nyomásváltozásra}}
 {{:Termodinamika példák - Kémiai potenciál hőmérsékletfüggése}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Kémiai potenciál hőmérsékletfüggése}}
+{{:Termodinamika példák - Olvadáspont eltolódása nyomásváltozásra}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Olvadáspont eltolódása nyomásváltozásra}}
 {{:Termodinamika példák - Szilárd-folyadék átalakulás közelítő egyensúlyi görbéje}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Szilárd-folyadék átalakulás közelítő egyensúlyi görbéje}}
 {{:Termodinamika példák - Víz forráshőjének becslése}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Víz forráshőjének becslése}}
 {{:Termodinamika példák - Argon olvadási görbéje}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Argon olvadási görbéje}}
 {{:Termodinamika példák - Fázisok egyensúlya szabadenergiával}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Fázisok egyensúlya szabadenergiával}}

„Termodinamika - Fázisátalakulások” változatai közötti eltérés

A lap 2013. április 16., 13:25-kori változata

Feladatok

Navigációs menü

Nézetek

Személyes eszközök

navigáció

Képzések

Kísérleti videók

Keresés

Eszközök

Kategóriák