„Termodinamika - Entrópia, II. főtétel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 12. sor: | 12. sor: | ||
$$ \mathrm{d}S= C_V \frac{\mathrm{d}T}{T} + \frac{p\,\mathrm{d}V}{T}. $$ | $$ \mathrm{d}S= C_V \frac{\mathrm{d}T}{T} + \frac{p\,\mathrm{d}V}{T}. $$ | ||
| − | Spontán folyamatokban $\mathrm{d}S\geq0$, reverzíbilis folyamatokban $\mathrm{d}S=0$, irreverzíbilis folyamatokban $\mathrm{d}S>0$.</wlatex> | + | Spontán folyamatokban $\mathrm{d}S\geq0$, reverzíbilis folyamatokban $\mathrm{d}S=0$, irreverzíbilis folyamatokban $\mathrm{d}S>0$. |
| + | |||
| + | A termodinamika II. főtétele kimondja, hogy egy periodikusan működő hőerőgép $\eta = \frac{Q_\text{fel}-Q_\text{le}}{Q_\text{fel}}$ hatásfoka mindig kisebb $1$-nél: $\eta<1$. | ||
| + | |||
| + | A termodinamika III. főtétele kimondja, hogy homogén szilárd és folyékony anyagok entrópiája az abszolút nulla hőmérséklethez közeledve nullához tart: $S(0)=0$.</wlatex> | ||
== Feladatok == | == Feladatok == | ||
A lap 2013. április 21., 17:57-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Termodinamika - Entrópia, II. főtétel |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Az entrópia
Az entrópiaváltozás általános definíciója
![\[ \mathrm{d}S = \frac{\delta Q}{T}, \]](/images/math/c/b/d/cbd5cf7c09169ef24d1244b4e66f68f5.png)
ahol az I. főtételből kifejezhetjük a közölt hőt:
![\[ \mathrm{d}S= C_V \frac{\mathrm{d}T}{T} + \frac{p\,\mathrm{d}V}{T}. \]](/images/math/9/2/d/92d483cebee56f48a4e75a0814ddd76e.png)
Spontán folyamatokban 
, reverzíbilis folyamatokban 
, irreverzíbilis folyamatokban 
.
A termodinamika II. főtétele kimondja, hogy egy periodikusan működő hőerőgép 
hatásfoka mindig kisebb 
-nél: 
.
A termodinamika III. főtétele kimondja, hogy homogén szilárd és folyékony anyagok entrópiája az abszolút nulla hőmérséklethez közeledve nullához tart: 
.
Feladatok
-
nyomású, 
hőmérsékletű és 
térfogatú ideális gáz izotermikusan 
nyomásig terjed ki. Mennyivel változott meg eközben az entrópiája? ÚtmutatásHasználjuk az entrópiaváltozás definícióját és az állapotegyenletet!Végeredmény![\[\Delta S=\frac{p_1 V_1}{T}\ln\frac{p_1}{p_2}=19{,}97\,\mathrm{\frac{J}{K}}\]](/images/math/6/d/0/6d0b864aa264a9c16325151512c98203.png)
- Mennyivel változik meg
nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson 
térfogatról 
térfogatra expandáltatjuk.Végeredmény![\[\Delta S=\frac{m}{\mu_\mathrm{N_2}}C_p\ln\frac{V_2}{V_1}=3{,}34\,\mathrm{\frac{J}{K}}, \qquad C_p=\frac72R.\]](/images/math/6/9/3/69379145baf5ca7bc790fdc4464b8173.png)
- Tekintsünk
tömegű, 
móltömegű, 
fajhőviszonyú ideális gázt.
- a) Vezesse le az entrópia hőmérséklet- és térfogatfüggését megadó összefüggést!ÚtmutatásVizsgálja az entrópiaváltozást adiabatikus folyamatban!Végeredmény
![\[S=\frac{m}{M}R\ln\left(T^{\frac{1}{\gamma-1}}V\right)+S_0\]](/images/math/7/0/3/703497cb4e3daf33126d8a9df9ebb08d.png)
- b) A kapott entrópia-kifejezés segítségével vezesse le az adiabata egyenletét!ÚtmutatásVizsgálja az entrópiaváltozást adiabatikus folyamatban!Végeredmény
![\[TV^{\gamma-1}=\mathrm{const.}\]](/images/math/7/5/4/754140f6a21d584b63f5d26d9a18a297.png)
- a) Vezesse le az entrópia hőmérséklet- és térfogatfüggését megadó összefüggést!
- Az ideális gáz entrópiáját gyakran az
alakban használják.
- a) Indokolja meg, hogy az
mennyiségnek függnie kell a rendszer anyagmennyiségét megadó 
mólszámtól!VégeredményAz entrópia extenzív állapotjelző. - b) Adjon meg egy olyan
-függést, amellyel az entrópia fenti kifejezése teljesíti az a) pontban szereplő követelményt!Végeredményamivel az entrópia![\[S_0(n)=-nR\ln n+ns_0,\]](/images/math/0/f/5/0f5e8e66063357f77affc5dd75e82760.png)
ahol![\[S\left(T,V\right)=n C_V\ln T+nR\ln \frac{V}{n}+ ns_0,\]](/images/math/e/5/8/e580690ef414387f9272cc6ffe11e430.png)
már -től független.
- a) Indokolja meg, hogy az
-
-os víz állandó nyomáson 
-os gőzzé alakul. Határozzuk meg a folyamat alatt bekövetkező entrópiaváltozást!.Végeredmény![\[\Delta S = mc\ln\frac{373}{273}+\frac{mL_f}{373\,\mathrm{K}}=7{,}36\,\mathrm{\frac{J}{K}},\]](/images/math/8/f/f/8ff47ef68c48ff988ac413b430356235.png)
a víz tömege, 
a víz fajhője, 
a forráshője.
-
tömegű, 
hőmérsékletű vizet termikus kapcsolatba hozunk egy 
hőmérsékletű hőtartállyal.
- a) Mekkora a víz entrópia-változása, miután a hőmérséklete elérte a hőtartály hőmérsékletét?Végeredmény
![\[1306\,\mathrm{\frac{J}{K}}\]](/images/math/2/d/8/2d8871a7637fa7346587bd1eb82a4c69.png)
- b) Mekkora eközben a hőtartály entrópia-változása?Végeredmény
![\[-1121\,\mathrm{\frac{J}{K}}\]](/images/math/0/3/9/039511937396c1ce27cf7b567a919c69.png)
- c) Mekkora a teljes rendszerben (hőtartály és víz) létrejött entrópia-változás?Végeredmény
![\[185\,\mathrm{\frac{J}{K}}\]](/images/math/0/6/1/06120b7dea96d50e3214e101a83a9563.png)
- d) Mennyi a teljes rendszerben létrejött entrópia-változás, ha a testet először egy
hőmérsékletű hőtartállyal, majd az egyensúly beállta után a hőmérsékletű hőtartállyal hozzuk kapcsolatba?Végeredmény![\[98\,\mathrm{\frac{J}{K}}\]](/images/math/9/2/9/929c0bc6fa4c0264edcf460bb60e5c28.png)
- e) Lehet-e úgy melegíteni a vizet, hogy a teljes rendszer entrópia-változása kisebb legyen egy előírt értéknél (vagyis a folyamat előírt mértékben megközelítse a reverzíbilis folyamatot)?VégeredményIgen.
- a) Mekkora a víz entrópia-változása, miután a hőmérséklete elérte a hőtartály hőmérsékletét?
- Tekintsünk ideális gázzal végzett Carnot-körfolyamatot.
- a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot
diagramban!
- b) Mutassuk ki, hogy a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő!
- c) Számítsuk ki a fentiek alapján a Carnot-körfolyamat hatásfokát!
- a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot
- Egymástól válaszfallal elzárt,
és 
térfogatú két edényben azonos hőmérsékletű, azonos nyomású, 
és 
mólszámú, különböző fajtájú ideális gáz van. Ha a válaszfalat eltávolítjuk, akkor a két gáz összekeveredik.
- a) Indokoljuk meg, hogy a folyamatban miért nem változik a hőmérséklet és a nyomás!VégeredményIdeális gázról van szó és érvényes a Dalton-törvény.
- b) Határozzuk meg az entrópia-változást (az ún. keverési entrópiát), és fejezzük ki a gázok és mólszámaival!ÚtmutatásAlkalmazzuk az Ideális gáz entrópiájáról szóló feladatban kapott entrópia-kifejezést, tegyük fel, hogy a teljes edényt kitöltő két gáz mindegyikének entrópiája úgy számítható, mintha a másik nem lenne jelen, és használjuk fel a Dalton-törvényt.Végeredmény
![\[\Delta S = R n_1 \ln\frac{n_1+n_1}{n_1} + R n_2 \ln\frac{n_1+n_2}{n_2}\]](/images/math/5/9/6/596d530da1c94e91161150cb929bb191.png)
- c) Számítsuk ki az entrópia-változást, ha a két edényben azonos fajtájú gáz van!ÚtmutatásA levezetésnél vegyük figyelembe, hogy a keverés utáni állapotban az egész edényben ugyanaz a gáz van. A különböző gázokra levezetett fenti összefüggésből nem kapunk helyes eredményt; ez a Gibbs-féle paradoxon.Végeredmény
![\[\Delta S=0\]](/images/math/8/1/c/81ca578b10374e17bce8368f5500ff49.png)
- a) Indokoljuk meg, hogy a folyamatban miért nem változik a hőmérséklet és a nyomás!
-
, hőmérsékletű vasat hőszigetelt kaloriméterben lévő, 
, 
-os vízbe teszünk. A vas fajhője 
, a vízé 
. Mennyi az entrópiaváltozás a hőmérséklet kiegyenlítődése miatt, ha a nyomás állandó?Végeredmény![\[T_k=288{,}7\,\mathrm{K},\qquad \Delta S=3{,}41\,\mathrm{\frac{J}{K}}\]](/images/math/b/d/b/bdb4a99b8fe7577d94178ef75c691ba3.png)
- Két test azonos
hőkapacitású, de hőmérsékletük különböző: 
, 
.
- a) Mennyi lesz a közös hőmérsékletük, ha termikus kapcsolatba hozzuk őket úgy, hogy a környezet felé ne legyen hőátadás?Végeredmény
![\[T_k=\frac{T_1+T_2}{2}\]](/images/math/e/4/0/e40444a3f717bb0150a6cddb411c076d.png)
- b) Mennyi lesz a közös hőmérséklet, ha a kiegyenlítődést egy reverzíbilisen működő hőerőgép végzi?Végeredmény
![\[T_k=\sqrt{T_1 T_2}\]](/images/math/2/2/5/22549fc9b794cce58ca4c0f18c2725c4.png)
- c) Ha a kiegyenlítődés nem jár térfogatváltozással, mekkora lesz a két esetben a belső energia megváltozása és az entrópia-változás?Végeredmény
![\[\Delta U_a=0, \qquad \Delta U_b=2C\sqrt{T_1 T_2}-CT_1-CT_2=-778{,}7\,\mathrm{J},\]](/images/math/4/4/a/44a431f68a2caaec70e8da0364f277ff.png)
![\[\Delta S_a=2C\ln\frac{T_1+T_2}{2}-C\ln T_1-C\ln T_2=2{,}42\,\mathrm{\frac{J}{K}}, \qquad \Delta S_b=0.\]](/images/math/7/a/1/7a11e8b14bc0459f04ada0abf724dd1b.png)
- a) Mennyi lesz a közös hőmérsékletük, ha termikus kapcsolatba hozzuk őket úgy, hogy a környezet felé ne legyen hőátadás?
