Termodinamika példák - Fűtött szoba belső energiája

Feladat

1. Egy $\setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatú szobában befűtünk. A szobában a hőmérséklet eközben állandó légköri nyomáson $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ről $\setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-re nő. Mennyivel változik a szobában lévő levegő belső energiája?

Megoldás

Ideális gáz esetén állandó anyagmennyiségnél $\setbox0\hbox{$\frac{pV}T=NkT=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ami itt nem teljesül, mert a nyílászárókon át a melegítés hatására levegő távozik, a nyomás mindvégig egyenlő a környezeti nyomással. A fűtés hatására a szoba térfogatváltozása elhanyagolható.

$\[ N k T = p V = p_\text{körny} V_\text{szoba} = \mathrm{const.}, \]$

azaz

\setbox0\hbox{$ N = \frac{\mathrm{const.}{T}$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%

, de a belső energia kifejezhető

$\[ U = \frac{f}{2} NkT \]$

alakban, amiről éppen most láttuk be, hogy nem változik.