Termodinamika példák - Állapotváltozások diagramjai

Feladat

1. Készítsen vázlatos ábrát ideális gáz
   • a) izochor,
   • b) izobár,
   • c) izoterm és
   • d) adiabatikus

   állapotváltozásáról $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ koordináta-rendszerekben úgy, hogy a kiindulási állapot minden esetben ugyanaz legyen!

Megoldás

A közös kiindulási állapotot jellemezze $\setbox0\hbox{$p_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nyomás, $\setbox0\hbox{$V_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogat és $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérséklet. A görbék megszerkesztéséhez a $\setbox0\hbox{$pV=n R\cdot T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állapotegyenletből és az adiabatita egyenletéből indulunk ki. Az adiabatát

• $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramban $\setbox0\hbox{$p V^\gamma=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ írja le, ahol $\setbox0\hbox{$\gamma = \frac{f+2}{f}> 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$; ezt $\setbox0\hbox{$\frac{pV}{T}=\mathrm{conts.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állapotegyenlettel osztva
• $\setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramban $\setbox0\hbox{$T V^{\gamma-1}=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$; amit $\setbox0\hbox{$p^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} V^{\frac{\gamma-1}{\gamma}\gamma}=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ adiabataegyenlettel osztva a
• $\setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagrambeli $\setbox0\hbox{$T p^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggést nyerjük.

Fontos megfigyelni a görbék (elméletbeni) meredekségét az origóban.