Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok

Feladatok

1. Fejezze ki az egyatomos ideális gáz nyomását a gáz $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső energiájával és $\setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatával!
   Végeredmény

   $\[p=\frac{2U}{3V}\]$
2. Stern híres kísérletében, amellyel a Maxwell-eloszlás kísérleti igazolását adta, $\setbox0\hbox{$1880\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-es ezüstszálról távozó atomok sebességeloszlását mérte meg, az ábrán vázolt elrendezéssel. Az $\setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pontbeli tengelyen elhelyezkedő szálról távozó ezüstatomok az $\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nyíláson át jutottak az $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú hengerfelületre. A berendezés $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szögsebességgel forgott, aminek következtében a $\setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességű atom az $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pont helyett $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ben csapódott le.
   • a) Állapítsuk meg az $\setbox0\hbox{$AB$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ív $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszát $\setbox0\hbox{$800\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességű atomok esetén, ha a fordulatszám $\setbox0\hbox{$50\,s^{-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$R=20\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$!
   • b) Milyen sebességnél adják a legnagyobb rétegvastagságot a külső hengerfelületen lecsapódó ezüstatomok.
3. Az $\setbox0\hbox{$F(v)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességeloszlási függvényből a $\setbox0\hbox{$w=mv^2/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggés felhasználásával vezessük le az $\setbox0\hbox{$f(w)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ energia-eloszlási függvényt, ahol f(w) azt mutatja meg, hogy az összes molekula hányadrésze rendelkezik $\setbox0\hbox{$w$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$w+\mathrm{d}w$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ közötti mozgási energiával! Mekkora a legvalószínűbb $\setbox0\hbox{$w_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ energia és mennyi az átlagos kinetikus energia?