Termodinamika példák - Jég olvadáshőjének becslése

Feladat

1. A jég olvadáshője $\setbox0\hbox{$1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nyomáson $\setbox0\hbox{$L=335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya $\setbox0\hbox{$1{,}09:1{,}00$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!

Megoldás

Alkalmazzuk a Clapeyron-egyenlet

$\[ \mathrm{d}T = \frac{T\Delta V_M}{L_M}\,\mathrm{d}p \]$

alakját az olvadásra. Tudjuk, hogy

$\[ \frac{\Delta V_M^\text{olv}}{L_M^\text{olv}} = \frac{\Delta v_\text{olv}}{L_\text{olv}}, \]$

hiszen a moláris mennyiségeket egységnyi tömegre bővíthetjük. A fázisátalakulásban a jeget tekintjük kezdeti, a vizet végállapotnak ($\setbox0\hbox{$T_\text{olv} \Delta S_\text{olv} = L_\text{olv} > 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$):

$\[ \Delta v_\text{olv} = (1{,}00-1{,}09) v_\text{víz}, \]$

hiszen a víz $\setbox0\hbox{$v_\text{víz} = 0{,}001\,\mathrm{\frac{m^3}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fajlagos térfogatát adták meg referenciaként. A jég olvadáshője $\setbox0\hbox{$L_\text{olv} =335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, olvadáspontja $\setbox0\hbox{$T_\text{olv}=273{,}15\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, amivel

$\[ \mathrm{d}T = -\frac{0{,}09v_\text{víz}T_\text{olv}}{L_\text{olv}}\,\mathrm{d}p = -7{,}34\cdot10^{-8}\mathrm{\frac{K}{Pa}}\,\mathrm{d}p. \]$