Magnetosztatika példák - V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. július 25., 16:31-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Hosszegységenként
ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon
szöget alkosson. Az ugyanebből a vezetékből kialakított rúd helyezkedik el, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. Az egész elrendezés a síkjára merőleges, homogén
indukciójú térben van. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd
sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)
Ábra
Megoldás
Az egyenlőszárú háromszög alapjánaka felének a hossza:
![\[a = m\cdot\tan(\alpha)\]](/images/math/d/e/e/dee53bd0d52e2de2690edbde5f498923.png)
ahol a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe:
![\[A = m^2\cdot\tan(\alpha) =v^2 t^2\cdot\tan(\alpha) \]](/images/math/2/3/7/23701ad979e5f1bcb4fad0b028babe8d.png)
mivel a rúd a C ponttól egyenletes sebességgel halad. (
)
A vezetőkeretben indukált feszültség ezzel:
![\[U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 b B v^2 t \cdot \tan(\alpha)\]](/images/math/9/0/3/9036cef62729cc5c0c2058ae6b7d0fdc.png)
A vezeték ellenállása pedig:
![\[R = r\cdot l\]](/images/math/7/1/3/7132dcb660775edd6244d6cf5d37ede6.png)
ahol a vezető keret pillanatnyi kerülete.
![\[l = 2 m \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)\]](/images/math/5/f/6/5f66a6c1ba0e2f7f17bb57507db6a5b3.png)
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján:
![\[I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 b B v^2 t \cdot \tan(\alpha) } {2 v t r \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{1+\sin(\alpha)}\]](/images/math/a/5/e/a5e87f6dc6b5a699f3dae2faf96878aa.png)