Termodinamika példák - Víz forráshőjének becslése

Feladat

1. Ha a nyomást $\setbox0\hbox{$\Delta p=0{,}1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete $\setbox0\hbox{$\Delta T\approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!

Megoldás

A Clapeyron-egyenlet linearizált alakja (ld. Szilárd-folyadék egyensúlyi görbe)

$\[ \Delta p\approx \frac{L_M^\text{forr}}{\Delta V_M^\text{forr}}\frac{\Delta T}{T_1}, \]$

aminek segítségével kifejezzük a forráshőt. Felhasználva, hogy a gőz térfogatához képest a folyadék térfogatát elhanyagolhatjuk ($\setbox0\hbox{$V_M^\text{gőz}\gg V_M^\text{foly}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), és a gőzt mint ideális gázt tekintve:

$\[ L_M^\text{forr} \approx T_1\left(V_M^\text{gőz}- V_M^\text{foly}\right)\frac{\Delta p}{\Delta T} \approx T_1 V_M^\text{gőz}\frac{\Delta p}{\Delta T} = \frac{R T_1^2}{p_1}\frac{\Delta p}{\Delta T}. \]$

Behelyettesítve a következő adatokat: $\setbox0\hbox{$ \Delta p = 0{,}1\,\mathrm{bar} = 10\,\mathrm{kPa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$ \Delta T \approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$ T_1 = 373{,}15\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$ p_1 = 101\,325\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$ M = 18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, a forráshő becsült értéke:

$\[ L^\mathrm{forr} = \frac{L_M^\mathrm{forr}}{M} \approx 2\,263\pm42\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}, \]$

ami a közvetlen mérésből adódó $\setbox0\hbox{$L^\text{forr} = 2\,256{,}37\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ érték jó közelítése. (A hibahatárt $\setbox0\hbox{$T \approx 2{,}8\pm0{,}05\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mérési pontosságot feltételezve becsültük.)