Termodinamika példák - Ideális gáz állapotváltozása egyenlettel

Feladat

1. Melegszik vagy lehűl az $\setbox0\hbox{$1\,\mathrm{mol}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ideális gáz, ha a $\setbox0\hbox{$V=k/\sqrt{p}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggés ($\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó) szerint tágul ki? Mekkora a gáz mólhője ebben a folyamatban, ha állandó térfogaton mért mólhője $\setbox0\hbox{$C_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$?

Megoldás

A termodinamika első főtétele szerint

$\[\delta Q = \mathrm{d}U+p\,\mathrm{d}V,\]$

ahol a belső energiát a hőmérséklet és a térfogat függvényeként fogjuk fel ($\setbox0\hbox{$U(T,V)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), ezzel:

$\[\delta Q = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V\mathrm{d}T+ \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T\mathrm{d}V+ p\,\mathrm{d}V.\]$