Termodinamika példák - Ideális gáz részecskéinek energia szerinti eloszlása

Feladat

1. Az $\setbox0\hbox{$F(v)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességeloszlási függvényből a $\setbox0\hbox{$w=mv^2/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggés felhasználásával vezessük le az $\setbox0\hbox{$f(w)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ energia-eloszlási függvényt, ahol $\setbox0\hbox{$f(w)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ azt mutatja meg, hogy az összes molekula hányadrésze rendelkezik $\setbox0\hbox{$w$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$w+\mathrm{d}w$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ közötti mozgási energiával! Mekkora a legvalószínűbb $\setbox0\hbox{$w_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ energia és mennyi az átlagos kinetikus energia?

Megoldás

$\[w_0=\frac12kT,\qquad \langle w\rangle=\frac32kT\]$