Termodinamika példák - Belső energia az állapotváltozások során

Feladat

1. Ábrázolja vázlatosan ideális gáz
   • a) izochor,
   • b) izobár,
   • c) izoterm és
   • d) adiabatikus

   állapotváltozásánál a belső energiának a hőmérséklettől-, térfogattól- és a nyomástól való függését! Legyen a belső energia az ordináta, és minden folyamatnál legyen ugyanaz a kiindulási állapot!

Megoldás

A belső energia felírásához az $\setbox0\hbox{$U=\frac{f}{2}NkT$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ekvipartíció tételét, a $\setbox0\hbox{$pV=NkT$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állapotegyenletet és az adiabata egyenletét használjuk.

• $\setbox0\hbox{$U-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramon a belső energia csak a hőmérséklet függvénye, minden görbe egybeesik, az izoterm állapotváltozáshoz rögzített részecskeszám esetén egyetlen pont tartozik.
• $\setbox0\hbox{$U-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramon az adiabata $\setbox0\hbox{$pV^\gamma=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ egyenletéből $\setbox0\hbox{$pV=\mathrm{const.}\cdot V^{1-\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$U=\mathrm{const.}\cdot V^{1-\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ egyenletet vezethetjük le, $\setbox0\hbox{$\gamma=\frac{f+2}{f}>1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.
• $\setbox0\hbox{$U-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramon az adiabata $\setbox0\hbox{$p^{1-\gamma}{\gamma}T=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ egyenletéből $\setbox0\hbox{$U=\mathit{all}\cdot p^{1-\frac{1}{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggést kapjuk.

Fontos megfigyelni, melyik görbe milyen meredekséggel érkezik (elméletben) az origóba.