Termodinamika példák - Nyomás hőmérsékletfüggése mérhető mennyiségekkel
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Stippinger (vitalap | szerkesztései) 2013. április 7., 01:00-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- A
állapotegyenlet ismeretében fejezzük ki a
mennyiséget a
hőtágulási együttható és a
izotermikus kompresszibilitás segítségével!
Megoldás
Az izobár hőtágulási együttható és az izoterm kompresszibilitás rendre
![\[{\beta }_ p\mathrm{\colon }=\frac 1 V{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_ p, \qquad {\kappa }_ T\mathrm{\colon }=-\frac 1 V{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_ T\]](/images/math/0/f/1/0f1f416348967fbb697a62cc6ac1c4df.png)
- Izobár folyamatban
![\[ \mathrm{d}p = 0 = {\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V \mathrm{d}T + {\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right)}_T \mathrm{d}V, \]](/images/math/8/c/2/8c2cdf644a292873b9d25df24dd57aa5.png)
és a formális -vel osztás során jelölnünk kell az izobár állapotváltozást:
![\[ {\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V = -{\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right)}_T {\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p = \frac 1{V\kappa_T}\cdot V\beta_p = \frac{\beta_p}{\kappa_ T}\]](/images/math/9/e/b/9eb277917c413c57e4824c5c3b3d5a95.png)
- Egyszerűbben juthatunk el az eredményhez izochor folyamattal:
![\[ \mathrm{d}V = 0 = {\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p \mathrm{d}T + {\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T \mathrm{d}p = V\beta_p \mathrm{d}T - V\kappa_T \mathrm{d}p \]](/images/math/a/6/7/a67c01d30fbeec416a718acd1aa8ea58.png)
formálisan osztunk -vel és jelöljük kell az izochor állapotváltozást:
![\[ {\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V = \frac{\beta_p}{\kappa_T}. \]](/images/math/c/4/f/c4fcbf429061d44dfada22dc0e50cdfe.png)