Termodinamika példák - Van der Waals-gáz egyensúlyi hőmérséklete

Feladat

1. Van der Waals-gáz belső energiájának térfogatfüggése az alábbi összefüggéssel adható meg:
   $\[ U = c_V mT - \frac{m^2}{M^2}\frac{a}{V},\]$
   ahol $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a gáz tömege, $\setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a móltömeg, $\setbox0\hbox{$c_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az állandó térfogaton mért fajhő, $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó.
   Egy hőszigetelt tartályt rögzített, jó hővezető anyagból készített fal választ két részre, amelyekbe azonos tömegű Van der Waals-gázt vezettünk be. A kezdeti állapotjellemzők: $\setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, illetve $\setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.
   • (a) Mennyi lesz a végső egyensúlyi hőmérséklet?</includeonly>
   • (b) Hogyan módosul a válasz, ha a gáz betöltése után az elválasztó falat rögtön kivesszük?</wlatex>

Megoldás

Megoldás szövege.