Termodinamika példák - Szilárd testek közelítő állapotegyenlete mérhető mennyiségekből
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Stippinger (vitalap | szerkesztései) 2013. április 7., 18:49-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg: (
és
állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!
Megoldás
Izobár folyamatban tekintve a hőtágulási együttható definícióját
![\[\beta_p=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)=\frac{{\mathrm{3aT}}^3} V\]](/images/math/f/c/c/fcc4096c1730fd50d7b6ddfc5377d465.png)
összefüggést kapjuk, amit integrálhatunk
![\[ V\left(p,T\right)=\frac 3 4a T^4+f\left(p\right).\]](/images/math/c/2/b/c2be666b22994e9895ea27f58f154719.png)
Izoterm folyamatban vessük össze a kompresszibilitás definícióját az előbb kapott, ismeretlen függvényt tartalmazó állapotegyenlettel:
![\[ \kappa_T = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = -\frac{1}{V}\frac{\mathrm{d}f(p)}{\mathrm{d}p} = \frac{b}{V}, \]](/images/math/4/c/0/4c0c43a1938a064aa30091887d000cbd.png)
megkaphatjuk összefüggést, amivel az állapotegyenlet:
![\[ V\left(p,T\right)=\frac 3 4a T^4-bp+\mathrm{const.}\]](/images/math/8/f/a/8facd67199faff6fff66bc4a9ce3290c.png)