Termodinamika példák - Olvadáspont eltolódása nyomásváltozásra

Feladat

1. Felhasználva, hogy az olvadáspont az állandó nyomáson felvett $\setbox0\hbox{$\mu_p-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ diagramban a szilárd fázisra és a folyadékra érvényes görbék metszéspontjánál van mutassuk ki, hogy a nyomás növelésekor az olvadáspont nő, ha a szilárd fázis móltérfogata kisebb, mint a folyadéké! Hogyan változik a jég olvadáspontja, a nyomás növelésekor?

Megoldás

A differenciális összefüggésekről szóló feladatban tárgyaltuk a $\setbox0\hbox{$ G=\mu n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szabadentalpiára vonatkozó

$\[ \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T = V \]$

összefüggést, amit most a moláris entrópia és kémiai potenciál kifejezésére használunk:

$\[ \left(\frac{\partial \mu }{\partial p}\right)_T=\frac V n = V_M.\]$

Az anyagok többségének a moláris térfogata szilárd fázisban kisebb, mint folyadék fázisban:

$\[ V_M^\text{sz} < V_M^\text{foly},\]$

azaz

$\[ \left(\frac{\partial \mu }{\partial p}\right)_T^\text{sz}< \left(\frac{\partial \mu }{\partial p}\right)_T^\text{foly}. \]$

Ez azt jelenti, hogy az előző feladatban felvázolt $\setbox0\hbox{$\mu_p(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ görbéből úgy kapjuk a nagyobb nyomáshoz tartozó görbét, ha minden egyes $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékhez rendelt $\setbox0\hbox{$\mu_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pontot megnövelünk egy állandó $\setbox0\hbox{$V_M^* \Delta p>0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékkel, de növelés mértéke a folyadék fázisban nagyobb, mint a szilárdban:

Látszik, hogy a két egyenes új metszéspontja $\setbox0\hbox{$ T_o(p+\Delta p) > T_o (p)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

Víznél fagyáskor jelentős térfogatnövekedés lép fel, $\setbox0\hbox{$V_M^\text{foly} < V_M^\text{sz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ugyanezen szerkesztési menetet követve látható, hogy $\setbox0\hbox{$T_o(p+\Delta p) < T_o (p)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, azaz az új olvadáspont kisebb lesz.