Ismert összefüggések
Két fázis egyensúlya esetén érvényes
 |
a Clausius–Clapeyron-egyenlet és
|
 |
a Clapeyron-egyenlet,
|
ahol 
, 
és 
rendre a moláris entrópia, térfogat és átalakulási hő.
Levezetésük a Szilárd-folyadék egyensúlyi görbéről szóló feladatban található.
Ismert mérési adatok
Mérési körülmények
Anyagi tulajdonságok
 |
= |
 |
a víz moláris tömege
|
 |
= |
 |
a jég sűrűsége  -on
|
 |
= |
 |
a víz sűrűsége  -on
|
 |
|
ideális gázként közelítjük a vízgőz sűrűségét
|
 |
= |
 |
a jég közepes fajhője
|
 |
= |
 |
a jég olvadáshője
|
 |
= |
 |
a víz fajhője -on
|
 |
= |
 |
a víz forráshője
|
 |
= |
 |
a vízgőz fajhője
|
 |
= |
 |
a vízgőz fajhője
|
Feladatok
- Mutassuk meg, hogy mechanikai- és termikus kölcsönhatásban részt vevő rendszerben állandó nyomáson végbemenő fázisátalakulásnál az átalakulási hő (
) az entalpiaváltozással (
) egyenlő!Útmutatás
Használjuk az entalpia definícióját és az első főtételt!
-
víznek normál nyomáson (
) való elforralásához egy elektromos merülőforralón a 
-os feszültségforrásból 
-en át 
áramot kell átfolyatni. A gázállandó 
, a víz moláris tömege 
.
Határozzuk meg a víz
- a) entalpia-,
Útmutatás
használjuk fel az
előző feladat eredményét az izobár átalakulási hőre.
- b) entrópia- és
Útmutatás
használjuk az entrópia definícióját
- c) belső energiaváltozását ebben a folyamatban!
Útmutatás
írjuk fel az entalpiaváltozás és belső energiaváltozás összefüggését, hanyagoljuk el a víz térfogatát a gőzéhez képest, és a gőzt tekintsük ideális gáznak.
- Henger alakú edényben
hőmérsékletű telített vízgőz van. Egy súlytalan dugattyú lassú betolásának hatására az edényben 
víz lecsapódik. A víz moláris tömege 
A folyamat során a nyomás a 
külső légnyomással egyenlő.
Mennyi munkát végeztünk ezalatt az ideális gáznak tekinthető vízgőzön?
- Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának
hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot 
-val, a forráspontot 
-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!Útmutatás
Használjuk fel a
egyenletet, a kémiai potenciál és a szabad entalpia összefüggését, továbbá két fázis egyensúlyának feltételét.
- Felhasználva, hogy az olvadáspont az állandó nyomáson felvett
diagramban a szilárd fázisra és a folyadékra érvényes görbék metszéspontjánál van mutassuk ki, hogy a nyomás növelésekor az olvadáspont nő, ha a szilárd fázis móltérfogata kisebb, mint a folyadéké! Hogyan változik a jég olvadáspontja, a nyomás növelésekor?Útmutatás
A nyomásváltozás a
görbét eltolja, mégpedig a két fázisban általában különbözőképpen. A görbe eltolódásának mértékét adott hőmérsékleten, adott fázisban a
összefüggés adja meg.
- A szilárd-folyadék egyensúlyi görbének (olvadási görbe) közelítő meghatározására gyakran használják a
összefüggést (
a 
nyomáson, 
a 
nyomáson érvényes olvadáspont, az egyenletben szereplő 
az anyag moláris átalakulási hője (vagy moláris entalpiaváltozása), 
pedig a móltérfogat változása az olvadásnál).
- a) Vezessük le ezt az egyenletet, és állapítsuk meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes!
Útmutatás
Integráljuk a Clausius-Clapeyron-egyenletet!
- b) Mutassuk ki, hogy a -hez képest kis
érték eseten az egyensúlyi nyomás lineárisan változik a különbséggel!Útmutatás
Használjuk fel a kis
-ekre érvényes
összefüggést.
- A jég olvadáshője
nyomáson 
. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya 
. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!
- Ha a nyomást
-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete 
-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!Útmutatás
A vízgőzre alkalmazzuk az ideális gáz egyenletét, és hanyagoljuk el a víz fajlagos térfogatát a gőzéhez képest!
- A szilárd argon
nyomáson 
hőmérsékleten olvad meg. Olvadáshője ekkor 
, móltérfogatának változása 
. A nyomás növekedésekor kísérleti eredmények szerint az olvadáshő nem változik, a 
móltérfogatváltozás viszont az abszolút hőmérséklet megközelítőleg 
-ik hatványával arányos.
Mekkora nyomást kell alkalmaznunk ahhoz, hogy az olvadási hőmérséklet megkétszereződjék?Útmutatás
A
hőmérsékletfüggésének figyelembevételével integráljuk a Clausius-Clapeyron-egyenletet!
- Egy homogén anyag adott hőmérsékleten két fázisban (
és 
) létezhet. Az egyes fázisok moláris szabad energiáinak térfogattól való függése (rögzített hőmérsékleten, állandó anyagmennyiség esetén) az ábrán látható.
Mutassuk ki, hogy egyensúlyi állapotban a fázisok 
és 
térfogatai a két görbéhez húzott közös érintő érintési pontjainak abszcisszái, a közös nyomás pedig az érintő negatív iránytangense!Útmutatás
fejezzük ki a nyomást és a kémiai potenciált a szabad energiával (
, ill.
), és használjuk ki, hogy fázisegyensúlyban a két fázis nyomása és kémiai potenciálja egyenlő!
- Az ábrán különböző mennyiségek hőmérsékletfüggését mutatjuk be a
fázisátalakulási hőmérséklet környezetében. Az ábrák közül melyik tartozhat elsőrendű és melyik másodrendű fázisátalakuláshoz?
Végeredmény
Elsőrendűek: a), b), e), h).
Másodrendűek: c)', d)', f), g).
![\[\Delta H = W_\text{el} = 2{,}26\,\mathrm{MJ}\]](/images/math/4/f/d/4fdaf5770143071de6a318dd403592b3.png)
![\[\Delta S = 6{,}06\,\mathrm{\frac{kJ}{K}}\]](/images/math/7/2/7/7276d2981b6be7939e2cbb7053cfb7e9.png)
![\[\Delta U=\Delta H-\frac{m}{M}RT=2{,}09\,\mathrm{MJ}\]](/images/math/0/8/9/089fe9b22dd39aba913ca295f3f5cd56.png)
![\[\Delta W=p_k\left(V_1-V_2\right)=\frac{RT_f}{M}\Delta m=120\,\mathrm{J}\]](/images/math/0/1/c/01c0c0abb9f739cbff493a96bc03ec39.png)
![\[\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S\]](/images/math/5/d/3/5d3e0ea157a966637bfd4bc7513fc8bd.png)
![\[\left(\frac{\partial \mu }{\partial p}\right)_T= V_M\]](/images/math/2/5/a/25a4030c915d37e859e677c758ddfc3f.png)
![\[\mathrm{d}T=-\frac{0{,}09v_\text{víz}T}{L}\,\mathrm{d}p= -7{,}34\cdot10^{-8}\mathrm{\frac{K}{Pa}}\,\mathrm{d}p\]](/images/math/2/b/7/2b73b88d36a28976c45ec8366c83d6ee.png)
![\[L_f\approx \frac{\Delta p}{\Delta T}\frac{RT^2}{p_kM}=2253\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}\]](/images/math/4/c/7/4c7c0dfc446c66a05097776d64fc920c.png)
![\[p=p_0+\frac{2L}{3\Delta v_0}\left(1-\left(\frac{T_0}{T}\right)^{3/2}\right)=1449\,\mathrm{bar}\]](/images/math/b/5/9/b59affbd1e174e38c0177e77ed696768.png)
Útmutatásfejezzük ki a nyomást és a kémiai potenciált a szabad energiával (
