Ismert összefüggések
Két fázis egyensúlya esetén érvényes
|
a Clausius–Clapeyron-egyenlet és
|
|
a Clapeyron-egyenlet,
|
ahol
,
és
rendre a moláris entrópia, térfogat és átalakulási hő.
Levezetésük a Szilárd-folyadék egyensúlyi görbéről szóló feladatban található.
Ismert mérési adatok
Mérési körülmények
Anyagi tulajdonságok
|
= |
|
a víz moláris tömege
|
|
= |
|
a jég sűrűsége -on
|
|
= |
|
a víz sűrűsége -on
|
|
|
ideális gázként közelítjük a vízgőz sűrűségét
|
|
= |
|
a jég közepes fajhője
|
|
= |
|
a jég olvadáshője
|
|
= |
|
a víz fajhője -on
|
|
= |
|
a víz forráshője
|
|
= |
|
a vízgőz fajhője
|
|
= |
|
a vízgőz fajhője
|
Feladatok
- Mutassuk meg, hogy mechanikai- és termikus kölcsönhatásban részt vevő rendszerben állandó nyomáson végbemenő fázisátalakulásnál az átalakulási hő (
) az entalpiaváltozással (
) egyenlő!Útmutatás
Használjuk az entalpia definícióját és az első főtételt!
-
víznek normál nyomáson (
) való elforralásához egy elektromos merülőforralón a
-os feszültségforrásból
-en át
áramot kell átfolyatni. A gázállandó
, a víz moláris tömege
.
Határozzuk meg a víz
- a) entalpia-,
Útmutatás
használjuk fel az
előző feladat eredményét az izobár átalakulási hőre.
- b) entrópia- és
Útmutatás
használjuk az entrópia definícióját
- c) belső energiaváltozását ebben a folyamatban!
Útmutatás
írjuk fel az entalpiaváltozás és belső energiaváltozás összefüggését, hanyagoljuk el a víz térfogatát a gőzéhez képest, és a gőzt tekintsük ideális gáznak.
- Henger alakú edényben
hőmérsékletű telített vízgőz van. Egy súlytalan dugattyú lassú betolásának hatására az edényben
víz lecsapódik. A víz moláris tömege
A folyamat során a nyomás a
külső légnyomással egyenlő.
Mennyi munkát végeztünk ezalatt az ideális gáznak tekinthető vízgőzön?
- Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának
hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot
-val, a forráspontot
-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!Útmutatás
Használjuk fel a
egyenletet, a kémiai potenciál és a szabad entalpia összefüggését, továbbá két fázis egyensúlyának feltételét.
- Felhasználva, hogy az olvadáspont az állandó nyomáson felvett
diagramban a szilárd fázisra és a folyadékra érvényes görbék metszéspontjánál van mutassuk ki, hogy a nyomás növelésekor az olvadáspont nő, ha a szilárd fázis móltérfogata kisebb, mint a folyadéké! Hogyan változik a jég olvadáspontja, a nyomás növelésekor?Útmutatás
A nyomásváltozás a
![\setbox0\hbox{$\mu_p-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/6/6/e6692bd76436f03357ffcb86010ee590.png)
görbét eltolja, mégpedig a két fázisban általában különbözőképpen. A görbe eltolódásának mértékét adott hőmérsékleten, adott fázisban a
összefüggés adja meg.
- A szilárd-folyadék egyensúlyi görbének (olvadási görbe) közelítő meghatározására gyakran használják a
összefüggést (
a
nyomáson,
a
nyomáson érvényes olvadáspont, az egyenletben szereplő
az anyag moláris átalakulási hője (vagy moláris entalpiaváltozása),
pedig a móltérfogat változása az olvadásnál).
- a) Vezessük le ezt az egyenletet, és állapítsuk meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes!
Útmutatás
Integráljuk a Clausius-Clapeyron-egyenletet!
- b) Mutassuk ki, hogy a
-hez képest kis
érték eseten az egyensúlyi nyomás lineárisan változik a
különbséggel!Útmutatás
Használjuk fel a kis
![\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/6/e/b6e0880e09c8a8784e9ed05c9fed29ba.png)
-ekre érvényes
![\setbox0\hbox{$\ln \left(1+x\right)\approx x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/c/f/6cfe7209953efaca7799ae936f4a4625.png)
összefüggést.
- A jég olvadáshője
nyomáson
. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya
. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!
- Ha a nyomást
-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete
-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!Útmutatás
A vízgőzre alkalmazzuk az ideális gáz egyenletét, és hanyagoljuk el a víz fajlagos térfogatát a gőzéhez képest!
- A szilárd argon
nyomáson
hőmérsékleten olvad meg. Olvadáshője ekkor
, móltérfogatának változása
. A nyomás növekedésekor kísérleti eredmények szerint az olvadáshő nem változik, a
móltérfogatváltozás viszont az abszolút hőmérséklet megközelítőleg
-ik hatványával arányos.
Mekkora nyomást kell alkalmaznunk ahhoz, hogy az olvadási hőmérséklet megkétszereződjék?Útmutatás
A
![\setbox0\hbox{$\Delta v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/4/a/34a2e64e493e64aab9fbc091d1fed262.png)
hőmérsékletfüggésének figyelembevételével integráljuk a Clausius-Clapeyron-egyenletet!
- Egy homogén anyag adott hőmérsékleten két fázisban (
és
) létezhet. Az egyes fázisok moláris szabad energiáinak térfogattól való függése (rögzített hőmérsékleten, állandó anyagmennyiség esetén) az ábrán látható.
Mutassuk ki, hogy egyensúlyi állapotban a fázisok
és
térfogatai a két görbéhez húzott közös érintő érintési pontjainak abszcisszái, a közös nyomás pedig az érintő negatív iránytangense!Útmutatás
fejezzük ki a nyomást és a kémiai potenciált a szabad energiával (
![\setbox0\hbox{$p=-\partial F/\partial V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/7/8/2/78249ab9b107036e9015cb8b5b1dab25.png)
, ill.
![\setbox0\hbox{$\mu =\left(F+pV\right)/n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/4/2/b42688eca4273d7a498efc3c2b6b1b96.png)
), és használjuk ki, hogy fázisegyensúlyban a két fázis nyomása és kémiai potenciálja egyenlő!
- Az ábrán különböző mennyiségek hőmérsékletfüggését mutatjuk be a
fázisátalakulási hőmérséklet környezetében. Az ábrák közül melyik tartozhat elsőrendű és melyik másodrendű fázisátalakuláshoz?
![Néhány fázisátalakulási diagram 1.svg](https://fizipedia.bme.hu/images/thumb/d/d2/N%C3%A9h%C3%A1ny_f%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1si_diagram_1.svg/400px-N%C3%A9h%C3%A1ny_f%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1si_diagram_1.svg.png)
![Néhány fázisátalakulási diagram 2.svg](https://fizipedia.bme.hu/images/thumb/4/41/N%C3%A9h%C3%A1ny_f%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1si_diagram_2.svg/400px-N%C3%A9h%C3%A1ny_f%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1si_diagram_2.svg.png)
![Néhány fázisátalakulási diagram 3.svg](https://fizipedia.bme.hu/images/thumb/b/b5/N%C3%A9h%C3%A1ny_f%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1si_diagram_3.svg/400px-N%C3%A9h%C3%A1ny_f%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1si_diagram_3.svg.png)
![Néhány fázisátalakulási diagram 4.svg](https://fizipedia.bme.hu/images/thumb/0/04/N%C3%A9h%C3%A1ny_f%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1si_diagram_4.svg/400px-N%C3%A9h%C3%A1ny_f%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1si_diagram_4.svg.png)
Végeredmény
Elsőrendűek: a), b), e), h).
Másodrendűek: c)', d)', f), g).