Termodinamika példák - Kémiai potenciál hőmérsékletfüggése

Feladat

1. Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának $\setbox0\hbox{$\mu_p(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot $\setbox0\hbox{$T_\text{olv}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-val, a forráspontot $\setbox0\hbox{$T_\text{forr}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!

Megoldás

A differenciális összefüggésekről szóló feladatban tárgyaltuk a $\setbox0\hbox{$ G=\mu n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szabadentalpiára vonatkozó

$\[ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S \]$

összefüggést, amit most a moláris entrópia és kémiai potenciál kifejezésére használunk:

$\[ \left(\frac{\partial \mu }{\partial T}\right)_p = -\frac{S}{n} = -S_M. \]$

A szilárdból a folyadékon át a gőz halmazállapot felé haladva a halmazállapotok rendezetlenségének avagy a lehetséges a mikroállapotok „számának” növekedése miatt a mólentrópiáira fennáll, hogy:

$\[ S_M^\text{sz} < S_M^\text{foly.} < S_M^\text{gáz}, \]$

amit most a halmazállapoton belül a mólentrópia hőmérsékletfüggetlenségével egészítünk ki:

$\[ \frac{\partial S_M}{\partial T} = 0. \]$

Ez alapján a $\setbox0\hbox{$\mu(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ grafikon egy töröttvonal, az anyag mindig a legalacsonyabb szabadentalpiájú fázist valósítja meg: