Termodinamika példák - Telített vízgőz dugattyúban

Feladat

1. Henger alakú edényben $\setbox0\hbox{$T_f=100\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű telített vízgőz van. Egy súlytalan dugattyú lassú betolásának hatására az edényben $\setbox0\hbox{$\Delta m=0{,}7\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ víz lecsapódik. A víz moláris tömege $\setbox0\hbox{$18{,}01528\mathrm{\frac{g}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ A folyamat során a nyomás a $\setbox0\hbox{$p_k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ külső légnyomással egyenlő.
   Mennyi munkát végeztünk ezalatt az ideális gáznak tekinthető vízgőzön?

Megoldás

Az összenyomás hatására a víz és a telített gőz aránya változik meg a dugattyúban, a nyomás végig a $\setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os telített vízgőz nyomásával (légköri nyomással) egyenlő. A gőz halmazállapotú részrendszer állapotegyenlete a két állapotban:

$\[ \frac{m_1} MR T_f = p_k V_1 \qquad\text{és}\qquad \frac{m_2} MR T_f = p_k V_2. \]$

A végzett mechanikai munkát kifejezhetjük a megadott adatokkal:

$\[ \Delta W = p_k \Delta V = p_k\left(V_2-V_1\right) = \frac{m_2-m_1}{M} R T_f \approx 120{,}4\,\mathrm{J}. \]$