„Magnetosztatika példák - Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $L$ induktivitású | + | </noinclude><wlatex>#Egy $L$ induktivitású tekercset és egy $R$ ellenállást egy $\nu$ frekvenciával szinuszosan változó feszültségű telepre kapcsolunk. Mekkora $\phi$ szöggel késik az áram a feszültséghez képest? </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\phi = \arctan\left(\frac{L\omega}{R}\right)$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. szeptember 15., 19:26-kori változata
Feladat
- Egy induktivitású tekercset és egy ellenállást egy frekvenciával szinuszosan változó feszültségű telepre kapcsolunk. Mekkora szöggel késik az áram a feszültséghez képest?
Megoldás
Ha felírjuk a hurok-törvényt erre az áramkörre, akkor a következő differenciál egyenletet kapjuk:
Ahol . Keressük a megoldást a következő alakban:
Ezt behelyettesítve és -vel leegyszerűsítve:
Amit ha -re rendezünk, akkor.
Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük egy valós számnak:
Ebből fázisa a feszültséghez képest:
Tehát ennyivel késik az áram a feszültséghez képest.