„Magnetosztatika példák - Négyzet alakú fémkeret mágneses tere” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
11. sor: | 11. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A keret által létrehozott tér a négy darab él terének összegeként írható le. A véges hosszúságú, $I$ áram által átjárt egyenes vezetékdarab mágneses terét | + | A keret által létrehozott tér a négy darab él terének összegeként írható le. A véges hosszúságú, $I$ áram által átjárt egyenes vezetékdarab mágneses terét az [[Magnetosztatika példák - Egyenes vezető mágneses tere|Egyenes vezető mágneses tere]] feladatában már meghatároztuk: |
$$B=\dfrac{\mu_0 I}{4 \pi d} (\sin(\alpha_1)-\sin(\alpha_2))$$ | $$B=\dfrac{\mu_0 I}{4 \pi d} (\sin(\alpha_1)-\sin(\alpha_2))$$ |
A lap 2013. július 14., 20:11-kori változata
Feladat
- Egy oldalú négyzet alakú fémkeretben áram folyik. Határozzuk meg a mágneses térerősséget a keret középpontján átmenő, síkjára merőleges tengely mentén!
Megoldás
A keret által létrehozott tér a négy darab él terének összegeként írható le. A véges hosszúságú, áram által átjárt egyenes vezetékdarab mágneses terét az Egyenes vezető mágneses tere feladatában már meghatároztuk:
Ahol a vizsgált pont és a vezetődarab távolsága, és pedig a rúd két végpontjának látószöge a vizsgált pontból a vezetékhez húzott merőlegeshez képest. A feladatban szereplő négyzetes keret középpontja felett magasságban kijelölt pont egy négyzet alapú gúlává egészíti ki a rendszer geometriáját, ahogy az az ábrán látható. ábra
A gúla egy oldallapjának, mint egyenlő szárú háromszögnek a magassága megegyezik a vezető keret adott élének a vizsgált ponttól mért távolságával:
A gúla élének hosszát hasonló geometriai megfontolások alapján meghatározható:
Ezek ismeretében meghatározható az oldallap magassága és az élek által bezárt és szög szinuszát:
Már mindent ismerünk ahhoz, hogy meghatározzuk a keret egyetlen éle által a gúla csúcspontjában keltett mágneses indukció nagyságát:
A fenti indukció vektora azonban merőleges a gúla oldallapjára, így ha összegezni akarjuk a keret négy éle által keltett teret, akkor négy darab nagyságú, de a gúla egyes oldallapjaira merőleges vektorokat kell összegeznünk. A gúla szimmetriája miatt az egyes indukció vektorok vízszintes komponensei kioltják egymást. Függőleges komponensei összeadódnak, így az eredő tér függőleges irányú lesz. Hogy ennek nagyságát meghatározzuk, meg kell határoznunk a fent kiszámolt indukció függőleges komponensét:
Ahol a vektor vízszintessel bezárt szöge. A merőleges szárú szögek tételéből következően a gúla magassága és a gúla oldallapjának magasságvonala szintén szöget zár be egymással. Tehát:
Az eredő tér így a következőnek adódik: