„Magnetosztatika példák - V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex>#Hosszegységenként $r$ ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon $2\alpha$ szöget alkosson. Az ugyanebből a vezetékből kialakított rúd helyezkedik el, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. Az egész elrendezés a síkjára merőleges, homogén $B$ indukciójú térben van. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd $v$ sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)<br> | </noinclude><wlatex>#Hosszegységenként $r$ ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon $2\alpha$ szöget alkosson. Az ugyanebből a vezetékből kialakított rúd helyezkedik el, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. Az egész elrendezés a síkjára merőleges, homogén $B$ indukciójú térben van. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd $v$ sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)<br> | ||
− | + | [[Kép:KFGY2-9-6.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$I = \frac{U}{R} = -\frac{2 b B v^2 t \cdot \tan(\alpha)}{2 v t r \cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{1+\sin(\alpha)}$$}} | |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. július 28., 13:37-kori változata
Feladat
- Hosszegységenként ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon szöget alkosson. Az ugyanebből a vezetékből kialakított rúd helyezkedik el, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. Az egész elrendezés a síkjára merőleges, homogén indukciójú térben van. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)
Megoldás
Az egyenlőszárú háromszög alapjánaka felének a hossza:
ahol a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe:
mivel a rúd a C ponttól egyenletes sebességgel halad. () A vezetőkeretben indukált feszültség ezzel:
A vezeték ellenállása pedig:
ahol a vezető keret pillanatnyi kerülete.
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján: