„Magnetosztatika példák - V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
14. sor: | 14. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | + | ||
− | $$a = | + | Geometriai megfontolások alapján az egyenlő szárú háromszög alapjának $a$ hossza: |
+ | $$a = 2m\cdot\tan(\alpha)$$ | ||
ahol $m$ a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe: | ahol $m$ a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe: | ||
$$A = m^2\cdot\tan(\alpha) =v^2 t^2\cdot\tan(\alpha) $$ | $$A = m^2\cdot\tan(\alpha) =v^2 t^2\cdot\tan(\alpha) $$ | ||
− | + | Mivel a rúd egyenletes $v$ sebességgel halad, ($m = v\cdot t$) | |
− | + | a keretben indukált feszültség értéke: | |
$$U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 b B v^2 t \cdot \tan(\alpha)$$ | $$U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 b B v^2 t \cdot \tan(\alpha)$$ | ||
A vezeték ellenállása pedig: | A vezeték ellenállása pedig: |
A lap 2013. szeptember 15., 18:37-kori változata
Feladat
- Hosszegységenként ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)
Megoldás
Geometriai megfontolások alapján az egyenlő szárú háromszög alapjának hossza:
ahol a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe:
Mivel a rúd egyenletes sebességgel halad, () a keretben indukált feszültség értéke:
A vezeték ellenállása pedig:
ahol a vezető keret pillanatnyi kerülete.
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján: