„Magnetosztatika példák - V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Feladat) |
||
| (egy szerkesztő 17 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex>#Hosszegységenként $r$ ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon $2\alpha$ szöget alkosson. | + | </noinclude><wlatex>#Hosszegységenként $r$ ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon $2\alpha$ szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén $B$ indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd $v$ sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)[[Kép:KFGY2-9-6uj2.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha) } {2 v t r \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{r \left(1+\sin(\alpha)\right)}$$}} |
| − | + | ||
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
| − | + | ||
| − | $$a = | + | Geometriai megfontolások alapján az egyenlő szárú háromszög alapjának $a$ hossza: |
| + | $$a = 2m\cdot\tan(\alpha)$$ | ||
ahol $m$ a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe: | ahol $m$ a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe: | ||
$$A = m^2\cdot\tan(\alpha) =v^2 t^2\cdot\tan(\alpha) $$ | $$A = m^2\cdot\tan(\alpha) =v^2 t^2\cdot\tan(\alpha) $$ | ||
| − | + | Mivel a rúd egyenletes $v$ sebességgel halad, ($m = v\cdot t$) | |
| − | + | a keretben indukált feszültség értéke: | |
| − | $$U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 | + | $$U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha)$$ |
A vezeték ellenállása pedig: | A vezeték ellenállása pedig: | ||
$$R = r\cdot l$$ | $$R = r\cdot l$$ | ||
| 26. sor: | 27. sor: | ||
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján: | A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján: | ||
| − | $$I = \frac{U}{R} = -\frac{2 | + | $$I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha) } {2 v t r \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{r \left(1+\sin(\alpha)\right)}$$ |
| − | + | </wlatex> | |
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2014. április 17., 12:56-kori változata
Feladat
- Hosszegységenként
ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon 
szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén 
indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd 
sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)
Megoldás
Geometriai megfontolások alapján az egyenlő szárú háromszög alapjának 
hossza:
![\[a = 2m\cdot\tan(\alpha)\]](/images/math/c/d/5/cd5727751c2809cb5886ab1ae41a5294.png)
ahol 
a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe:
![\[A = m^2\cdot\tan(\alpha) =v^2 t^2\cdot\tan(\alpha) \]](/images/math/2/3/7/23701ad979e5f1bcb4fad0b028babe8d.png)
Mivel a rúd egyenletes sebességgel halad, (
)
a keretben indukált feszültség értéke:
![\[U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha)\]](/images/math/a/0/2/a029cee6035eb0f251d01982af188496.png)
A vezeték ellenállása pedig:
![\[R = r\cdot l\]](/images/math/7/1/3/7132dcb660775edd6244d6cf5d37ede6.png)
ahol 
a vezető keret pillanatnyi kerülete.
![\[l = 2 m \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)\]](/images/math/5/f/6/5f66a6c1ba0e2f7f17bb57507db6a5b3.png)
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján:
![\[I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha) } {2 v t r \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{r \left(1+\sin(\alpha)\right)}\]](/images/math/c/9/1/c91ee547cd486734c5b4f18c9987abbb.png)
