Magnetosztatika példák - V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. július 15., 19:07-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Hosszegységenként ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon szöget alkosson. Az ugyanebből a vezetékből kialakított rúd helyezkedik el, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. Az egész elrendezés a síkjára merőleges, homogén indukciójú térben van. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)
Ábra
Megoldás
Az egyenlőszárú háromszög alapjánaka felének a hossza:
ahol a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe:
mivel a rúd a C ponttól egyenletes sebességgel halad. () A vezetőkeretben indukált feszültség ezzel:
A vezeték ellenállása pedig:
ahol a vezető keret pillanatnyi kerülete.
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján:
LaTex syntax error
\[I = \frac{U}{R} = -\frac{2 b B v^2 t \cdot \tan(\alpha)}{2 v t r \cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{1+\sin(\alpha)}\]