„Termodinamika - Állapotváltozás, I. főtétel” változatai közötti eltérés

A lap jelenlegi, 2013. szeptember 20., 14:39-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája: Kinetikus gázelmélet, transzport Állapotváltozás, I. főtétel Fajhő, Körfolyamatok Entrópia, II. főtétel Homogén rendszerek Fázisátalakulások Kvantummechanikai bevezető
Állapotváltozás, I. főtétel
Feladatok listája: Állapotváltozások diagramjai Belső energia állapotváltozásokban Energiák fajhőviszonnyal Energiaváltozások diagramból Ideális gáz kompresszibilitásai Nyomás hőmérsékletfüggése Fűtött szoba belső energiája Térfogatváltozás fajhőviszonnyal Van der Waals-gáz egyensúlya Közelítő állapotegyenlet Állapotegy. mérh. menny.-ből Van der Waals-gáz fajhőkülönbsége
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Ismert összefüggések

A termodinamika I. főtétele

$\mathrm{d}U = \delta Q + \delta W,$

ahol $\setbox0\hbox{$\mathrm{d}U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a rendszer belső energiájának megváltozása, $\setbox0\hbox{$\delta Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a rendszer által felvett hő, $\setbox0\hbox{$\delta W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a rendszeren a környezet által végzett makroszkopikus munka, például $\setbox0\hbox{$\delta W_\text{mech} = -p\,\mathrm{d}V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ .

A Van der Waals-gáz állapotegyenlete

$\left(p+n^2\frac{a}{V^2}\right)(V-nb) = nRT,$

ahol $\setbox0\hbox{$p_k = n^2\frac{a}{V^2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kohéziós nyomás, $\setbox0\hbox{$V-nb$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tiszta térfogat, $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kísérletileg meghatározható állandók.

Mérhető mennyiségek

A tanult $\setbox0\hbox{$C_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , $\setbox0\hbox{$C_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , $\setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , $\setbox0\hbox{$\kappa_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\kappa_S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ definíciókat a Homogén rendszerek fejezet elején foglaljuk össze. $\setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -val jelöljük a $\setbox0\hbox{$C_p/C_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fajhőviszonyt.

Feladatok

Készítsen vázlatos ábrát ideális gáz
- a) izochor,
- b) izobár,
- c) izoterm és
- d) adiabatikus
állapotváltozásáról $\setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , $\setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ koordináta-rendszerekben úgy, hogy a kiindulási állapot minden esetben ugyanaz legyen!
Megoldás
Ábrázolja vázlatosan ideális gáz
- a) izochor,
- b) izobár,
- c) izoterm és
- d) adiabatikus
állapotváltozásánál a belső energiának a hőmérséklettől-, térfogattól- és a nyomástól való függését! Legyen a belső energia az ordináta, és minden folyamatnál legyen ugyanaz a kiindulási állapot!
Megoldás
Állapítsuk meg, milyen összefüggés van egy ideális gáz által állandó nyomáson végzett $\setbox0\hbox{$\Delta W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munka, a gázzal közölt $\setbox0\hbox{$\Delta Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmennyiség és a $\setbox0\hbox{$\Delta U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső energia-változás között, ha a $\setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fajhőviszony ismert!
Végeredmény
$\Delta Q = \frac{\gamma}{\gamma-1}\Delta W = \gamma \Delta U$

Megoldás
Ha egy rendszert az ábrán látható 1 úton viszünk az állapotból a állapotba, hőt vesz fel, miközben munkát végez.
- a) Mennyi hőt vesz fel a rendszer az $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állapotok közt a 2 úton, ha közben $\setbox0\hbox{$10\,\rm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munkát végez?
  Végeredmény
  $\Delta Q = 80\,\rm{J}$
- b) Ha $\setbox0\hbox{$20\,\rm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munkával vihetjük a rendszert $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ből $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ba a 3 út mentén, mennyi a közben leadott hő?
  Végeredmény
  $\Delta Q = 90\,\rm{J}$
  
  Megoldás
Mutassa meg, hogy ideális gáz izoterm összenyomásánál a kompresszibilitás $\setbox0\hbox{$\kappa_T=\frac1p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , míg adiabatikus összenyomásnál $\setbox0\hbox{$\kappa_{\text{ad}}=\frac{1}{\gamma p}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , ahol $\setbox0\hbox{$\gamma =\frac{C_p}{C_V}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ .
Útmutatás
Használjuk a kompresszibilitás definícióját, és a megfelelő folyamatokat leíró egyenleteket.

Végeredmény
$\kappa_{\mathit{ad}}=\frac{1}{\gamma p}$

Megoldás
A $\setbox0\hbox{$p=p(T,V)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állapotegyenlet ismeretében fejezzük ki a $\setbox0\hbox{$\displaystyle \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mennyiséget a $\setbox0\hbox{$\beta_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőtágulási együttható és a $\setbox0\hbox{$\kappa_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ izotermikus kompresszibilitás segítségével!
Útmutatás
Használja fel a két mennyiség definícióját és azt, hogy állandó nyomáson a $\setbox0\hbox{$\mathrm{d}p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ teljes differenciál nulla.

Végeredmény
${\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V = \frac{\beta_p}{\kappa_T}$

Megoldás
Egy $\setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatú szobában befűtünk. A szobában a hőmérséklet eközben állandó légköri nyomáson $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ről $\setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -re nő. Mennyivel változik a szobában lévő levegő belső energiája?
Végeredmény
Nem változik.
Megoldás
Egy kezdetben $\setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatú, $\setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fajhőviszonyú ideális gáz térfogatát $\setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -re növeljük. A folyamatot egyszer adiabatikusan, másodszor pedig izotermikusan hajtjuk végre. Az első és második végállapotban a nyomások aránya $\setbox0\hbox{$2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . Mekkora a $\setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogat?
Végeredmény
$V_2=V_1\,2\frac{1}{\gamma-1}$

Megoldás
Van der Waals-gázok belső energiájának térfogatfüggése az alábbi összefüggéssel adható meg:
$U = c_V mT - \frac{m^2}{M^2}\frac{a}{V},$
ahol a gáz tömege, a móltömeg, az állandó térfogaton mért fajhő, állandó.
Egy hőszigetelt tartályt rögzített, jó hővezető anyagból készített fal választ két részre, amelyekbe azonos tömegű Van der Waals-gázt vezettünk be. A kezdeti állapotjellemzők: , , illetve , .
- a) Mennyi lesz a végső egyensúlyi hőmérséklet?
  Végeredmény
  $T=\frac{T_1+T_2}{2}$
- b) Hogyan módosul a válasz, ha a gáz betöltése után az elválasztó falat rögtön kivesszük?
  Útmutatás
  Alkalmazzuk az I. főtételt. A gáz fajhőjét tekintsük állandónak.
  
  Végeredmény
  $T=\frac{T_1+T_2}{2}-\frac{ma\left(V_1-V_2\right)^2}{2M^2c_VV_1V_2\left(V_1+V_2\right)}$
  
  Megoldás
Kondenzált (folyadék vagy szilárd) anyagok egyik közelítő állapotegyenlete
$V= V_0(1-ap+bT).$
Mi az $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ paraméterek jelentése?
Végeredmény
$\setbox0\hbox{$V_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatnál érvényes izotermikus kompresszibilitás és hőtágulási együttható.
Megoldás
Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg:
$\beta_p = \frac{3aT^3}{V},\qquad \kappa_T=\frac{b}{V}$
( $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!
Útmutatás
Integráljuk a fenti mennyiségek definíciós egyenletét!

Végeredmény
$p=\frac{3a}{4b}T^4+\frac{V_0-V}{b},$
ahol $\setbox0\hbox{$V_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó.
Megoldás
Fejezzük ki a $\setbox0\hbox{$C_p-C_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ különbséget $\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mol Van der Waals-gáz esetén a hőmérséklet, a térfogat és a $\setbox0\hbox{$\beta_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőtágulási együttható segítségével!
Útmutatás
Használjuk fel az általános
$C_p-C_V=\frac{1}{n}\left(p+\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T\right)\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p$
egyenletet, a Van der Waals-gáz belső energiájára vonatkozó összefüggést és a hőtágulási együttható definícióját.

Végeredmény
$C_p-C_V=\frac{RT\beta_p}{1-nb/V}.$

Megoldás

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-# Készítsen vázlatos ábrát ideális gáz
+<noinclude>
-#* a) izochor
+[[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]]
-#* b) izobár
+[[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]]
-#* c) izoterm és
+{{Kísérleti fizika gyakorlat
-#* d) adiabatikus
+| tárgynév    = Kísérleti fizika 3. gyakorlat
-#: állapotváltozásairól $p--V$, $T--V$ és $T--p$ koordinátarendszerekben úgy, hogy a kiindulási állapot minden esetben ugyanaz legyen!
+| gyaksorszám = 2
-# Ábrázolja vázlatosan
+| témakör     = Termodinamika - Állapotváltozás, I. főtétel
+| rövid       = Állapotváltozás, I. főtétel
+| fejezetlap  = true
+}}
+== Ismert összefüggések ==
+<wlatex>'''A termodinamika I. főtétele'''
+$$ \mathrm{d}U = \delta Q + \delta W, $$
+ahol $\mathrm{d}U$ a rendszer belső energiájának megváltozása, $\delta Q$ a rendszer által felvett hő, $\delta W$ a rendszeren a környezet által végzett makroszkopikus munka, például $\delta W_\text{mech} = -p\,\mathrm{d}V$.
+'''A ''Van der Waals''-gáz állapotegyenlete'''
+$$ \left(p+n^2\frac{a}{V^2}\right)(V-nb) = nRT, $$
+ahol $p_k = n^2\frac{a}{V^2}$ kohéziós nyomás, $V-nb$ tiszta térfogat, $a$ és $b$ kísérletileg meghatározható állandók.
+'''Mérhető mennyiségek'''
+A tanult $C_V$, $C_p$, $\beta$, $\kappa_T$ és $\kappa_S$ definíciókat a [[Termodinamika - Homogén rendszerek|Homogén rendszerek]] fejezet elején foglaljuk össze.
+$\gamma$-val jelöljük a $C_p/C_V$ fajhőviszonyt.
+</wlatex>
+== Feladatok ==
+</noinclude>
+{{:Termodinamika példák - Állapotváltozások diagramjai}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Állapotváltozások diagramjai}}
+{{:Termodinamika példák - Belső energia az állapotváltozások során}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Belső energia az állapotváltozások során}}
+{{:Termodinamika példák - Energia-összefüggések fajhőviszonnyal}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Energia-összefüggések fajhőviszonnyal}}
+{{:Termodinamika példák - Energiaváltozások diagramból}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Energiaváltozások diagramból}}
+{{:Termodinamika példák - Ideális gáz kompresszibilitásai}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Ideális gáz kompresszibilitásai}}
+{{:Termodinamika példák - Nyomás hőmérsékletfüggése mérhető mennyiségekkel}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Nyomás hőmérsékletfüggése mérhető mennyiségekkel}}
+{{:Termodinamika példák - Fűtött szoba belső energiája}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Fűtött szoba belső energiája}}
+{{:Termodinamika példák - Térfogatváltozás fajhőviszonnyal}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Térfogatváltozás fajhőviszonnyal}}
+{{:Termodinamika példák - Van der Waals-gáz egyensúlyi hőmérséklete}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Van der Waals-gáz egyensúlyi hőmérséklete}}
+{{:Termodinamika példák - Kondenzált anyag közelítő állapotegyenlete}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Kondenzált anyag közelítő állapotegyenlete}}
+{{:Termodinamika példák - Szilárd testek közelítő állapotegyenlete mérhető mennyiségekből}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Szilárd testek közelítő állapotegyenlete mérhető mennyiségekből}}
+{{:Termodinamika példák - Van der Waals-gáz fajhőkülönbsége}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Van der Waals-gáz fajhőkülönbsége}}

„Termodinamika - Állapotváltozás, I. főtétel” változatai közötti eltérés

A lap jelenlegi, 2013. szeptember 20., 14:39-kori változata

Ismert összefüggések

Feladatok

Navigációs menü

Nézetek

Személyes eszközök

navigáció

Képzések

Kísérleti videók

Keresés

Eszközök

Kategóriák