„Termodinamika példák - Szilárd testek közelítő állapotegyenlete mérhető mennyiségekből” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Termodinamika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
a (Szöveg koherenssé tétele.)
 
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva)
11. sor: 11. sor:
 
</noinclude><wlatex># Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg: $$ \beta_p = \frac{3aT^3}{V},\qquad \kappa_T=\frac{b}{V} $$ ($a$ és $b$ állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!
 
</noinclude><wlatex># Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg: $$ \beta_p = \frac{3aT^3}{V},\qquad \kappa_T=\frac{b}{V} $$ ($a$ és $b$ állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Integráljuk a fenti mennyiségek definíciós egyenletét!}}{{Végeredmény|content=$$p=\frac{3a}{4b}T^4+\frac{V_0-V}{b},$$ ahol $V_0$ állandó.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Integráljuk a fenti mennyiségek definíciós egyenletét!}}{{Végeredmény|content=$$p=\frac{3a}{4b}T^4+\frac{V_0-V}{b},$$ ahol $V_0$ állandó.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 +
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>Megoldás szövege.
+
<wlatex>Tekintve az izobár hőtágulási együttható definícióját
 +
$$ \beta_p = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \frac{3aT^3}{V} $$
 +
összefüggést kapjuk, amit integrálva
 +
$$ V\left(p,T\right) = \frac34 a T^4+f\left(p\right). $$
 +
 
 +
Vessük össze az izoterm kompresszibilitás definícióját az előbb kapott, ismeretlen függvényt tartalmazó állapotegyenlettel:
 +
$$ \kappa_T = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = -\frac{1}{V} \frac{\mathrm{d}f(p)}{\mathrm{d}p} = \frac{b}{V}, $$
 +
az $f(p)=-bp+\mathrm{const.}$ összefüggést kapjuk, amivel az állapotegyenlet:
 +
$$ V\left(p,T\right) = \frac34 a T^4 - bp + \mathrm{const.} $$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. április 29., 11:07-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Állapotváltozás, I. főtétel
Feladatok listája:
  1. Állapotváltozások diagramjai
  2. Belső energia állapotváltozásokban
  3. Energiák fajhőviszonnyal
  4. Energiaváltozások diagramból
  5. Ideális gáz kompresszibilitásai
  6. Nyomás hőmérsékletfüggése
  7. Fűtött szoba belső energiája
  8. Térfogatváltozás fajhőviszonnyal
  9. Van der Waals-gáz egyensúlya
  10. Közelítő állapotegyenlet
  11. Állapotegy. mérh. menny.-ből
  12. Van der Waals-gáz fajhőkülönbsége
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg:
    \[ \beta_p = \frac{3aT^3}{V},\qquad \kappa_T=\frac{b}{V} \]
    (\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!

Megoldás

Tekintve az izobár hőtágulási együttható definícióját

\[ \beta_p = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \frac{3aT^3}{V} \]

összefüggést kapjuk, amit integrálva

\[ V\left(p,T\right) = \frac34 a T^4+f\left(p\right). \]

Vessük össze az izoterm kompresszibilitás definícióját az előbb kapott, ismeretlen függvényt tartalmazó állapotegyenlettel:

\[ \kappa_T = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = -\frac{1}{V} \frac{\mathrm{d}f(p)}{\mathrm{d}p} = \frac{b}{V}, \]

az \setbox0\hbox{$f(p)=-bp+\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggést kapjuk, amivel az állapotegyenlet:

\[ V\left(p,T\right) = \frac34 a T^4 - bp + \mathrm{const.} \]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Termodinamika_példák_-_Szilárd_testek_közelítő_állapotegyenlete_mérhető_mennyiségekből&oldid=9645”