„Termodinamika példák - Vákuum” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
16. sor: | 16. sor: | ||
</noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,155\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,155\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex> |
+ | Az átlagos szabad úthossz | ||
+ | $$\bar l=\frac1{\sqrt 2 n_V \sigma},$$ | ||
+ | ahol $\sigma$ a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, $n_V$ pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a $d$ átmérővel fejezhetünk ki: | ||
+ | $$ \sigma = d^2 \pi. $$ | ||
+ | Az ideális gáz $pV=NkT$ állapotegyenletéből meghatározhatjuk a molekulaszám-sűrűséget: | ||
+ | $$ n_V = \frac{N}{V}=\frac{p}{kT}.$$ | ||
+ | |||
+ | A $ 2R < \bar l$ megkövetelt feltétel behelyettesítve: | ||
+ | $$ 2R < \frac{kT}{\sqrt 2 p d^2\pi}, $$ | ||
+ | ebből átrendezéssel a nyomás: | ||
+ | $$ p < \frac{kT}{2\sqrt 2 R d^2\pi}. $$ | ||
+ | |||
+ | A számszerű adatok pedig: $R=\displaystyle\left(\frac{3 \cdot 1\,\mathrm{dm}^3}{4\pi}\right)^{1/3}\approx 0,062\,\mathrm{m}$, $k=1,39 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$, $T=300\,\mathrm{K}$ és $d=10^{-10}\,\mathrm{m}$, amivel $p<0,155\,\mathrm{Pa}$. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. március 23., 21:27-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Legfeljebb mekkora lehet az térfogatú, gömb alakú edényben lévő -es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője .
Megoldás
Az átlagos szabad úthossz
ahol a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a átmérővel fejezhetünk ki:
Az ideális gáz állapotegyenletéből meghatározhatjuk a molekulaszám-sűrűséget:
A megkövetelt feltétel behelyettesítve:
ebből átrendezéssel a nyomás:
A számszerű adatok pedig: , , és , amivel .