„Termodinamika példák - Vákuum” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
14. sor: | 14. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0, | + | </noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,188\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
29. sor: | 29. sor: | ||
$$ p < \frac{kT}{2\sqrt 2 R d^2\pi}. $$ | $$ p < \frac{kT}{2\sqrt 2 R d^2\pi}. $$ | ||
− | A számszerű adatok pedig: $R=\displaystyle\left(\frac{3 \cdot 1\,\mathrm{dm}^3}{4\pi}\right)^{1/3}\approx 0,062\,\mathrm{m}$, $k=1, | + | A számszerű adatok pedig: $R=\displaystyle\left(\frac{3 \cdot 1\,\mathrm{dm}^3}{4\pi}\right)^{1/3}\approx 0,062\,\mathrm{m}$, $k=1,38 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$, $T=300\,\mathrm{K}$ és $d=2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$, amivel $p<0,188\,\mathrm{Pa}$. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. március 23., 21:34-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Legfeljebb mekkora lehet az térfogatú, gömb alakú edényben lévő -es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője .
Megoldás
Az átlagos szabad úthossz
ahol a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a átmérővel fejezhetünk ki:
Az ideális gáz állapotegyenletéből meghatározhatjuk a molekulaszám-sűrűséget:
A megkövetelt feltétel behelyettesítve:
ebből átrendezéssel a nyomás:
A számszerű adatok pedig: , , és , amivel .