„Termodinamika példák - Vákuum” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
14. sor: 14. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,155\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,188\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
29. sor: 29. sor:
 
$$ p < \frac{kT}{2\sqrt 2 R d^2\pi}. $$
 
$$ p < \frac{kT}{2\sqrt 2 R d^2\pi}. $$
  
A számszerű adatok pedig: $R=\displaystyle\left(\frac{3 \cdot 1\,\mathrm{dm}^3}{4\pi}\right)^{1/3}\approx 0,062\,\mathrm{m}$, $k=1,39 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$, $T=300\,\mathrm{K}$ és $d=10^{-10}\,\mathrm{m}$, amivel $p<0,155\,\mathrm{Pa}$.
+
A számszerű adatok pedig: $R=\displaystyle\left(\frac{3 \cdot 1\,\mathrm{dm}^3}{4\pi}\right)^{1/3}\approx 0,062\,\mathrm{m}$, $k=1,38 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$, $T=300\,\mathrm{K}$ és $d=2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$, amivel $p<0,188\,\mathrm{Pa}$.
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. március 23., 21:34-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok
Feladatok listája:
  1. Id. g. nyomása belső energiával
  2. Stern-kísérlet
  3. Energia szerinti eloszlás
  4. Vákuum
  5. Diffúzió és belső súrlódás
  6. Gáz szökése
  7. Gázcsere tartályok közt
  8. Gázcsere két gázzal
  9. Lineáris hőmérsékletprofil
  10. Jég fagyása
  11. Hővezetés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Legfeljebb mekkora lehet az \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú, gömb alakú edényben lévő \setbox0\hbox{$300\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője \setbox0\hbox{$2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Megoldás


Az átlagos szabad úthossz

\[\bar l=\frac1{\sqrt 2 n_V \sigma},\]

ahol \setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, \setbox0\hbox{$n_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% átmérővel fejezhetünk ki:

\[ \sigma = d^2 \pi. \]

Az ideális gáz \setbox0\hbox{$pV=NkT$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotegyenletéből meghatározhatjuk a molekulaszám-sűrűséget:

\[ n_V = \frac{N}{V}=\frac{p}{kT}.\]

A \setbox0\hbox{$ 2R < \bar l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% megkövetelt feltétel behelyettesítve:

\[ 2R < \frac{kT}{\sqrt 2 p d^2\pi}, \]

ebből átrendezéssel a nyomás:

\[ p < \frac{kT}{2\sqrt 2 R d^2\pi}. \]

A számszerű adatok pedig: \setbox0\hbox{$R=\displaystyle\left(\frac{3 \cdot 1\,\mathrm{dm}^3}{4\pi}\right)^{1/3}\approx 0,062\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$k=1,38 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T=300\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$d=2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amivel \setbox0\hbox{$p<0,188\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.