„Termodinamika példák - Vákuum” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
a (→‎Megoldás)
16. sor: 16. sor:
 
</noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,188\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</noinclude><wlatex># Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$p<0,188\,\mathrm{Pa}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>
+
<wlatex>Az átlagos szabad úthossz
−
Az átlagos szabad úthossz
+
 
$$\bar l=\frac1{\sqrt 2 n_V \sigma},$$
 
$$\bar l=\frac1{\sqrt 2 n_V \sigma},$$
 
ahol $\sigma$ a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, $n_V$ pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a $d$ átmérővel fejezhetünk ki:
 
ahol $\sigma$ a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, $n_V$ pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a $d$ átmérővel fejezhetünk ki:

A lap 2013. március 30., 19:30-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok
Feladatok listája:
  1. Id. g. nyomása belső energiával
  2. Stern-kísérlet
  3. Energia szerinti eloszlás
  4. Vákuum
  5. Diffúzió és belső súrlódás
  6. Gáz szökése
  7. Gázcsere tartályok közt
  8. Gázcsere két gázzal
  9. Lineáris hőmérsékletprofil
  10. Jég fagyása
  11. Hővezetés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Legfeljebb mekkora lehet az \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú, gömb alakú edényben lévő \setbox0\hbox{$300\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője \setbox0\hbox{$2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Megoldás

Az átlagos szabad úthossz

\[\bar l=\frac1{\sqrt 2 n_V \sigma},\]

ahol \setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, \setbox0\hbox{$n_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% átmérővel fejezhetünk ki:

\[ \sigma = d^2 \pi. \]

Az ideális gáz \setbox0\hbox{$pV=NkT$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotegyenletéből meghatározhatjuk a molekulaszám-sűrűséget:

\[ n_V = \frac{N}{V}=\frac{p}{kT}.\]

A \setbox0\hbox{$ 2R < \bar l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% megkövetelt feltétel behelyettesítve:

\[ 2R < \frac{kT}{\sqrt 2 p d^2\pi}, \]

ebből átrendezéssel a nyomás:

\[ p < \frac{kT}{2\sqrt 2 R d^2\pi}. \]

A számszerű adatok pedig: \setbox0\hbox{$R=\displaystyle\left(\frac{3 \cdot 1\,\mathrm{dm}^3}{4\pi}\right)^{1/3}\approx 0,062\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$k=1,38 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T=300\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$d=2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amivel \setbox0\hbox{$p<0,188\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Termodinamika_példák_-_Vákuum&oldid=8133”