Magnetosztatika - Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
A Fizipedia wikiből
Feladatok
- A mágneses indukció
vektorára merőleges sík 
és 
relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek 
területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a mágneses indukció és a 
mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
ÚtmutatásÍrjuk fel a két térrészben
és 
értékét a határfeltétel szerint, és vizsgáljuk meg, mi ad járulékot a fluxus integráljában! Végeredmény
- Végtelen kiterjedésű,
vastagságú lemez az 1. ábrának megfelelően 
irányú, 
indukciójú térben helyezkedik el. A lemez anyagának relatív permeabilitása balról jobbra lineárisan változik 
-ről 
-re.
a) Határozzuk meg
-t függvényében!
b) Mekkora a
térerősség fluxusa egy tengelyű hengerre, amelynek területű alap és fedőköre 
és 
helyen van?
Végeredménya)![\[divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}\]](/images/math/1/7/b/17be334635fbcaf47f513b258253ff31.png)
b)![\[\Phi=\dfrac{SB}{\mu_0}\left( \dfrac{2}{\mu_1+\mu_2} -1\right)\]](/images/math/3/d/c/3dc544ecb6e9149678e1dd4081554882.png)
sugarú toroid 
menetében 
erősségű áram folyik. A toroid 
sugarú belsejét 
mágneses szuszceptibilitású anyag tölti ki.
a) Mekkora a mágneses térerősség?
b) Mekkora a mágnesezettség?
c) Mekkora a mágneses indukció?Végeredménya)![\[H=\dfrac{NI}{2\pi R}\]](/images/math/e/f/7/ef7b021524d2766df430c52081ff17ff.png)
b)![\[M=\dfrac{\chi NI}{2\pi R}\]](/images/math/7/2/4/724d3ebed60d8e2d94a56adf2db2b72c.png)
c)![\[B=\dfrac{\mu_0(1+\chi)NI}{2\pi R}\]](/images/math/6/4/d/64d6c1a3711974ae534095ccd93b3624.png)
- Egy
hosszúságú, sugarú, menetű szolenoidban erősségű áram folyik. A szolenoidba helyezünk egy ugyanolyan keresztmetszetű, 
hosszúságú vashengert, amelynek relatív permeabilitása 
. Számítsuk ki a mágneses térerősség és a mágneses indukció értékét a vason belül és kívül! Végeredmény![\[H_{vas}=\dfrac{ NI}{h\left( 1-\mu_v \right)+l\mu_v} \]](/images/math/6/7/3/6730cbd97b876de3ebcccca9f4c977c1.png)
![\[H_{levego}=\dfrac{ NI}{h\left( \dfrac{1}{\mu_v}-1 \right)+l} \]](/images/math/b/0/d/b0d5b84ff5d21a562d4319522ce4bcb1.png)
- Egy hosszúságú, sugarú, menetű szolenoidban erősségű áram folyik. A szolenoidba helyezünk egy ugyanolyan hosszúságú, de
sugarú vashengert, amelynek relatív permeabilitása . Számítsuk ki a tekercs indukciófluxusát! Végeredmény![\[ \Phi=A_{vas}B_{vas}+A_{levego}B_{levego}=\dfrac{NI\mu_0\pi}{l} \left( R^2+r^2(\mu_v-1)\right)\]](/images/math/2/5/0/2509298a9e4d235a7e8a9dffede56072.png)
- Határozzuk meg egy árammal átjárt, menetű, hosszúságú,
keresztmetszetű szolenoid fluxusát és öninduktivitását!Végeredmény![\[L=\dfrac{N\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 N^2 A}{l}\]](/images/math/8/e/5/8e54a8ed946b42adec93779cfe4cf850.png)
- Egy hosszúságú koaxiális hengerpár belső,
sugarú hengerfelületen áram folyik a tengely irányában, míg a külső, 
sugarú felületen ugyanakkora, de ellentétes irányú áram folyik. Számítsuk ki a rendszer öninduktivitását! Végeredmény![\[L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 l}{2\pi}ln\left( \dfrac{r_k}{r_b} \right)\]](/images/math/2/9/7/297098928cbccf0502612f516f6e4011.png)
- Mekkora a fluxus (homogén árameloszlás esetén) egy sugarú tömör hengeres vezető (relatív permeabilitása
) hosszúságú darabjában? Mekkora öninduktivitást kölcsönöz a vezetéknek a henger belsejében kialakult mágneses tér? Végeredmény![\[\Phi=\dfrac{\mu_0 l I}{4\pi}\]](/images/math/9/f/c/9fcde8b3bcbd4214a337f80155023f86.png)
![\[L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 l}{4\pi}\]](/images/math/7/2/1/72118da80c69bc079f976d8be6a8a6fe.png)
- Határozzuk meg egy oldalú, négyzet keresztmetszetű, menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara
!ÚtmutatásHatározzuk meg a mágneses térerősséget a tekercs belsejében a tengelytől mért távolság függvényében a gerjesztési törvénysegítségével, számoljuk ki ebből 1 menetre a fluxust, végül az menet fluxusából határozzuk meg az önindukciós együtthatót! Végeredmény
- Mekkora az öninduktivitása két igen hosszú, párhuzamos, sugarú hengerből álló vezetőpár hosszúságú darabjának, ha a vezetékek
távolságra vannak egymástól? Végeredmény![\[L=L_1+2L_2=\dfrac{\mu_0 l}{\pi} ln \left( \dfrac{d-R}{R} \right)+\dfrac{\mu_0 l}{2\pi}\]](/images/math/2/7/9/2796ef6098223b4acf0bffa730b93b79.png)
- Egy
oldalhosszúságú, téglalap alakú vezető keret síkjában az oldalú éllel párhuzamosan, attól távolságra elhelyezünk egy végtelen hosszúnak tekinthető egyenes vezetőt. Mekkora az egyenes vezető és a vezető keret közti kölcsönös induktivitás? Végeredmény
- Egy menetszámú, belső sugarú, oldalhosszúságú négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezető helyezkedik el. Mekkora a rendszer kölcsönös induktivitása? Végeredmény
![\[L=\dfrac{N\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 Na}{2\pi} ln \left( \dfrac{d+a}{d} \right)\]](/images/math/9/4/b/94b016c2f7fd9515af770862d9c22e50.png)
- sugarú körvezetővel azonos síkban koncentrikusan helyezkedik el egy sugarú körvezető. Feltéve, hogy
, mekkora a kölcsönös induktivitás? Végeredmény![\[L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0 \pi b^2 }{2 a}\]](/images/math/7/1/1/7116234d52cea64595b8ec4ec1c9e492.png)
- Egy hosszúságú,
és 
sugarú koaxiális hengerpár közti teret két különböző és relatív mágneses permeabilitású anyag tölti ki az 1. ábra szerint. A hengerpaláston ellentétes irányban, a tengellyel párhuzamosan folyik felületi áram. Az áram a belső henger külső felületén folyik, a külső henger vastagságát pedig elhanyagolhatjuk. Mekkora a rendszer öninduktivitása?
Végeredmény![\[L= \dfrac{\mu_0 \mu_1 \mu_2}{\pi(\mu_1+\mu_2)} ln \dfrac{r_{2}}{r_{1}}\]](/images/math/0/e/a/0eac5c7dd6c9b225f1bd78907c098d13.png)
- Egy sugarú toroid tekercs vasmagján kicsiny vastagságú légrés található. A tekercs menetszáma , benne áramerősség folyik. A légrésben indukciójú mágneses tér mérhető. Mekkora a vasmag mágneses permeabilitása? Végeredmény
![\[ \mu_v=\dfrac{2\pi r-d}{\dfrac{NI\mu_0}{B}-d}\]](/images/math/e/f/6/ef676285e4e96f85f1f0a3f9c104cd30.png)
- Mekkora az öninduktivitása az 1. ábrán vázolt
szélességű, hosszúságú, egymástól távolságra levő szalagpárnak, ha a szalagok közötti tér egyik felét 
a másik felét 
relatív mágneses permeabilitású anyag tölti ki? Tételezzük fel, hogy 
Végeredmény![\[ L=\dfrac{ 2ld \mu_1 \mu_2}{D(\mu_1+\mu_2)}\]](/images/math/3/b/9/3b927ac8777405a6971887687dfb2291.png)
