Magnetosztatika példák - Vasmagos szolenoid mágneses tere 2

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
Feladatok listája:
  1. B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében
  2. Változó relatív permeabilitású lemez körül a mágneses fluxus
  3. Toroid mágneses tere
  4. Vasmagos szolenoid mágneses tere
  5. Vasmagos szolenoid mágneses tere 2
  6. Szolenoid tekercs öninduktivitása
  7. Koaxiális kábel öninduktivitása
  8. Tömör hengeres vezető öninduktivitása
  9. Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása
  10. Párhuzamos henger alakú vezetőpár öninduktivitása
  11. Egyenes vezető és vezető keret közti kölcsönös induktivitás
  12. Négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezetővel
  13. Koncentrikus körvezetők öninduktivitása
  14. Két különböző permeabilitású anyagot tartalmazó koaxiális kábel
  15. Toroid tekercs légréses vasmaggal
  16. Különböző permeabilitású anyagokat tartalmazó szalagpár
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű szolenoidban \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erősségű áram folyik. A szolenoidba helyezünk egy ugyanolyan hosszúságú, de \setbox0\hbox{$r<R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú vashengert, amelynek relatív permeabilitása \setbox0\hbox{$\mu_v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Számítsuk ki a tekercs indukciófluxusát!

Megoldás


Szimmetria okokból feltételezzük, hogy a szolenoidban kialakuló mágneses térerősség mindenütt párhuzamos a tekercs tengelyével. Emiatt tekercs belsejében lévő vasmag hengerpalástján a mágneses térerősség a vason belül és kívül is ugyanakkora. (\setbox0\hbox{$H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felülettel párhuzamos komponense folytonosan megy át a közeghatáron). A tekercsben mérhető \setbox0\hbox{$H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses térerősséget az Amper-féle gerjesztési törvénnyel határozhatjuk meg:

\[NI=\oint{}Hdl=Hl\]

Ebből:

\[H=\dfrac{NI}{l}\]

A \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses indukció viszont különbözik a két közegben, ezek értékei a mágneses térerősség ismeretében könnyen számolhatóak:

\[B_{vas}=\mu_0 \mu_v H=\dfrac{NI\mu_0 \mu_v}{l}\]
\[B_{levego}=\mu_0=\dfrac{NI\mu_0}{l}\]

A vasmag keresztmetszete:

\[A_{vas}=r^2\pi\]

Míg a szolenoid vasmag által nem kitöltött részének keresztmetszete:

\[A_{levego}=R^2\pi-r^2\pi\]

A szolenoid mágneses indukció fluxusa:

\[ \Phi=A_{vas}B_{vas}+A_{levego}B_{levego}=\dfrac{NI\mu_0\pi}{l} \left( R^2+r^2(\mu_v-1)\right)\]