Magnetosztatika példák - B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
Feladatok listája:
  1. B és H fluxusa mágneses anyag jelenlétében
  2. Változó relatív permeabilitású lemez körül a mágneses fluxus
  3. Toroid mágneses tere
  4. Vasmagos szolenoid mágneses tere
  5. Vasmagos szolenoid mágneses tere 2
  6. Szolenoid tekercs öninduktivitása
  7. Koaxiális kábel öninduktivitása
  8. Tömör hengeres vezető öninduktivitása
  9. Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása
  10. Párhuzamos henger alakú vezetőpár öninduktivitása
  11. Egyenes vezető és vezető keret közti kölcsönös induktivitás
  12. Négyzetes keresztmetszetű toroid forgástengelyében hosszú egyenes vezetővel
  13. Koncentrikus körvezetők öninduktivitása
  14. Két különböző permeabilitású anyagot tartalmazó koaxiális kábel
  15. Toroid tekercs légréses vasmaggal
  16. Különböző permeabilitású anyagokat tartalmazó szalagpár
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. A mágneses indukció \setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vektorára merőleges sík \setbox0\hbox{$\mu_{r1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\mu_{r2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek \setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a \setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses indukció és a \setbox0\hbox{$\vec{H}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
    KFGY2-8-1.png

Megoldás


Természettörvény hogy a mágneses indukció zárt felületre vett fluxusa mindig zérus.

\[\Phi_B = \oint \vec{B} \vec{dA} = 0\]


Ezért a mágneses indukció fluxusa a felületre:

\[\Phi_B = 0.\]



A mágneses térerősség a felületre szintén merőleges, de a határfeltételek szerint különbözik a két térrészben. A \setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re kapott határfeltételből:

\[\vec{H_1} = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{r1}}\]
\[\vec{H_2} = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{r2}}.\]
A felületi integrálba csak a fedlapok adnak járulékot, mivel a hengerpaláston a tér merőleges a felület vektorára:
\[\Phi_H = \oint \vec{H}\vec{dA}=-S H_1+S H_2 = \frac{S B}{\mu_0} \left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right).\]